測(cè)量不確定度理解與應(yīng)用(六)

關(guān)于測(cè)量不確定度的基本概念（續(xù)）

講授人：中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研究員 倪育才

  　　測(cè)量結(jié)果的不確定度的定義為:
    　　表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。
    　　注:1.此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。
　　2.測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。
　　3.測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的(如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的)分量。
　　首先要注意定義中“被測(cè)量之值”這一說法的含義。一般說來，“被測(cè)量之值”可以理解為被測(cè)量的真值，但在這里不能直接將“被測(cè)量之值”理解為“真值”，因?yàn)椤罢嬷档姆稚⑿浴钡恼f法無法理解。由于JJF1001-1998中給出“測(cè)量結(jié)果”的定義為:由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值，將兩者進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)這里的“被測(cè)量之值”似乎應(yīng)該可以理解為“測(cè)量結(jié)果”，但它與我們通過測(cè)量所得到的“測(cè)量結(jié)果”仍有差別。在對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，最后給出一個(gè)測(cè)量結(jié)果，它是被測(cè)量的最佳估計(jì)值(可能是單次測(cè)量的結(jié)果，也可能是重復(fù)性條件下多次測(cè)量的平均值)。而這里“被測(cè)量之值”應(yīng)理解為許多個(gè)測(cè)量結(jié)果，其中不僅包括通過測(cè)量得到的測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)包括測(cè)量中沒有得到但又是可能出現(xiàn)的測(cè)量結(jié)果。例如，用一臺(tái)電壓表測(cè)量某一電壓，且電壓表讀數(shù)不加修正值，若對(duì)于該測(cè)量點(diǎn)電壓表的最大允許誤差為±1V，用該電壓表進(jìn)行了20次重復(fù)測(cè)量，則該20個(gè)讀數(shù)的平均值就是測(cè)量結(jié)果，還可以由它們得到測(cè)量結(jié)果的分散性。但“被測(cè)量之值”的分散性就不同了，它除了包括測(cè)量結(jié)果的分散性外，還應(yīng)包括在受控范圍內(nèi)改變測(cè)量條件(例如溫度)所可能得到的測(cè)量結(jié)果，當(dāng)電壓表的示值誤差在最大允許誤差范圍內(nèi)變化時(shí)所可能得到的測(cè)量結(jié)果，以及所有系統(tǒng)效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。由于后者不可能在“測(cè)量結(jié)果的分散性”中出現(xiàn)，因此“被測(cè)量之值的分散性”應(yīng)比“測(cè)量結(jié)果的分散性”大，也包含更多的內(nèi)容。這就是在定義的注3中所說的在分散性中應(yīng)包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)所引起的不確定度分量，而系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量在測(cè)量結(jié)果的分散性中并沒有反映出來。
　　根據(jù)定義，測(cè)量不確定度表示被測(cè)量之值的分散性，因此不確定度表示一個(gè)區(qū)間，即被測(cè)量之值可能的分布區(qū)間。這是測(cè)量不確定度和測(cè)量誤差的最根本的區(qū)別，測(cè)量誤差是一個(gè)差值，而測(cè)量不確定度是一個(gè)區(qū)間。在數(shù)軸上，誤差表示為一個(gè)“點(diǎn)”，而不確定度則表示為一個(gè)“區(qū)間”。
    　測(cè)量不確定度是測(cè)量者合理賦予給測(cè)量結(jié)果的，因此測(cè)量不確定度將或多或少與評(píng)定者有關(guān)，例如與評(píng)定者的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)范圍、認(rèn)識(shí)水平等有關(guān)。因此測(cè)量不確定度評(píng)定將或多或少帶有一些主觀色彩。定義中的“合理”是指應(yīng)該考慮各種因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響所作的修正，特別是測(cè)量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過程中。也就是說測(cè)量應(yīng)在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行。
   　為了表征這種分散性，測(cè)量不確定度可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差，或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度來表示。
    　當(dāng)測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表示時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，統(tǒng)一規(guī)定用小寫拉丁字母“u”表示，這是測(cè)量不確定度的第一種表示方式。但由于標(biāo)準(zhǔn)偏差所對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)(也稱為置信概率)通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27%，因此還規(guī)定測(cè)量不確定度也可以用第二種方式來表示，即可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)kσ來表示。這種不確定度稱為擴(kuò)展不確定度，統(tǒng)一規(guī)定用大寫拉丁字母U表示。于是可得標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度之間的關(guān)系:
　    U=kσ=ku
    　式中k為包含因子。
   　　擴(kuò)展不確定度U表示具有較大置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度。包含因子有時(shí)也寫成k_p的形式，它與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y)相乘后，得到對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)為p的擴(kuò)展不確定度U_p=k_puc(y)。
    　在不確定度評(píng)定中，有關(guān)各種不確定度的符號(hào)均是統(tǒng)一規(guī)定的，為避免他人的誤解，一般不要自行隨便更改。
   　在實(shí)際使用中，往往希望知道測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間，因此還規(guī)定測(cè)量不確定度也可以用第三種表示方式，即說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度a來表示。實(shí)際上它也是一種擴(kuò)展不確定度，當(dāng)規(guī)定的置信水準(zhǔn)為p時(shí)，擴(kuò)展不確定度可以用符號(hào)U_p表示。
   　　測(cè)量不確定度的第二種和第三種表示方式給出的實(shí)際上都是擴(kuò)展不確定度。當(dāng)已知包含因子k時(shí)，擴(kuò)展不確定度U是從其中包含多少個(gè)(k個(gè)，k即為包含因子)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u的角度出發(fā)所描述的擴(kuò)展不確定度。而當(dāng)p已知時(shí)，擴(kuò)展不確定度U_p則是從該區(qū)間所對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)p的角度出發(fā)來描述的擴(kuò)展不確定度。對(duì)于前者，已知k而不知道p，后者則正好相反，已知p而不知道k。兩者各自分別從不同的角度出發(fā)來描述擴(kuò)展不確定度，因此包含因子k與置信水準(zhǔn)p之間應(yīng)該存在某種函數(shù)關(guān)系，但它們之間的關(guān)系與被測(cè)量的概率密度分布有關(guān)。也就是說，只有在知道被測(cè)量分布的情況下，才可以由k確定p或由p確定k。而在測(cè)量不確定度評(píng)定中，經(jīng)常會(huì)遇到已知置信水準(zhǔn)p而需要確定包含因子k的情況，這就是為什么在測(cè)量不確定度評(píng)定中經(jīng)常需要考慮各輸入量以及被測(cè)量分布的原因。而在過去的誤差評(píng)定中一般不討論分布問題。
    　JJF1059-1999規(guī)定，當(dāng)置信水準(zhǔn)p為0.99和0.95時(shí)，U_p可分別簡(jiǎn)單地以U₉₉和U₉₅表示。
    　誤差可以用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種形式來表示，不確定度也同樣可以有絕對(duì)不確定度和相對(duì)不確定度兩種形式。絕對(duì)形式表示的不確定度與被測(cè)量有相同的量綱。相對(duì)形式表示的不確定度，其量綱為1，或稱為無量綱。絕對(duì)不確定度常簡(jiǎn)稱為不確定度，而相對(duì)不確定度則往往在其不確定度符號(hào)“U”或“u”上加上腳標(biāo)“rel”以示區(qū)別。被測(cè)量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度U_rel(x)之間的關(guān)系為:
    　
    　擴(kuò)展不確定度也同樣可以有絕對(duì)和相對(duì)兩種形式，絕對(duì)擴(kuò)展不確定度U(x)和相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel(x)之間也有同樣關(guān)系:
    　
    　在計(jì)算相對(duì)不確定度時(shí)，分母中的x應(yīng)取其真值。由于真值無法知道，實(shí)際上用的是約定真值。而在實(shí)際工作中一般常以該量的最佳估計(jì)值，即測(cè)量結(jié)果來代替。
    　　若隨機(jī)變量x的值有可能為零，則不能采用相對(duì)誤差或相對(duì)不確定度的表示形式。例如，在對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，被測(cè)量是儀器的示值誤差。在表示所測(cè)得的示值誤差的不確定度時(shí)，就不應(yīng)該用相對(duì)不確定度來表示，因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器的示值誤差有可能為零。
    　由于測(cè)量結(jié)果會(huì)受許多因素的影響，因此通常不確定度由多個(gè)分量組成。評(píng)定方法分為A、B兩類。測(cè)量不確定度的A類評(píng)定是指用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征；而測(cè)量不確定度的B類評(píng)定則是指用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的評(píng)定。因此可以說所有與A類評(píng)定不同的其他評(píng)定方法均稱為B類評(píng)定，它可以由根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算其不確定度，也以估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。所有各不確定度分量的合成稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，規(guī)定以符號(hào)u_c表示，它是測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。
    　由于無論A類評(píng)定或B類評(píng)定，它們的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，因此兩種評(píng)定方法得到的不確定度實(shí)質(zhì)上并無區(qū)別，只是評(píng)定方法不同而已。在對(duì)各不確定度分量進(jìn)行合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，兩者的合成方法也無區(qū)別。因此在進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，過分認(rèn)真地討論每一個(gè)不確定度分量究竟屬于A類評(píng)定或是B類評(píng)定是沒有必要的。
    　不少人習(xí)慣上將由A類評(píng)定和B類評(píng)定得到的不確定度分別方便地稱為A類不確定度和B類不確定度。這一說法也未嘗不可，但不能由此而得到一個(gè)不恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論:不確定度分為A類不確定度和B類不確定度兩類。對(duì)不確定度本身并不分類，每一個(gè)分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度都要用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，而所謂的A類和B類僅是為了敘述方便起見而對(duì)其按評(píng)定方法進(jìn)行的分類，而不是對(duì)不確定度本身的分類。
    　根據(jù)定義，測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，意指測(cè)量不確定度是一個(gè)與測(cè)量結(jié)果“在一起”的參數(shù)，在測(cè)量結(jié)果的完整表述中應(yīng)該包括測(cè)量不確定度。