計(jì)量培訓(xùn)：測(cè)量不確定度表述講座
國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局　李慎安

　　3.1  實(shí)驗(yàn)方差s²(q_k)是方差σ²的無(wú)偏估計(jì)的含義為何？標(biāo)準(zhǔn)偏差s是否也是總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的無(wú)偏估計(jì)？
　　在用貝塞爾公式
　　計(jì)算任一次測(cè)量結(jié)果q_k的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(q_k)時(shí)，未開(kāi)方前以及用本講座2.12問(wèn)題中給出的式子計(jì)算時(shí)，未開(kāi)方前，均稱為實(shí)驗(yàn)方差s²(q_k)。σ稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，σ²則稱為總體方差或簡(jiǎn)稱方差，在計(jì)量學(xué)中，特別是測(cè)量不確定度評(píng)定中，總體是指被測(cè)量Y在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下無(wú)限多次的測(cè)量結(jié)果。根據(jù)這無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差就是σ。由于實(shí)驗(yàn)中，重復(fù)的次數(shù)n總是有限的，計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)方差s²只是σ²的一個(gè)估計(jì)值。n越大，這個(gè)估計(jì)值越可靠。所謂無(wú)偏估計(jì)，可以簡(jiǎn)單地理解為:s²比σ²大的概率與s²比σ²小的概率相等，即均為50%。而且當(dāng)次數(shù)n越大時(shí)，差值(s²-σ²)的總和越趨近為零，當(dāng)n為無(wú)窮大時(shí)，s²-σ²就等于零。當(dāng)s²是σ²的無(wú)偏估計(jì)時(shí)，s就不是σ的無(wú)偏估計(jì)而是有偏的了，s是σ的偏小估計(jì)，即s-σ是負(fù)值的概率大于s-σ是正值的概率。在測(cè)量不確定度評(píng)定中，可以不去考慮這種偏小，因?yàn)殡Sn的增大它們會(huì)趨于相等。

　　3.2  為什么在按貝塞爾公式計(jì)算的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，次數(shù)n應(yīng)充分大(開(kāi)方后為什么只取正值)復(fù)現(xiàn)性條件下的重復(fù)測(cè)量結(jié)果可否采用貝塞爾公式計(jì)算一次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差？
　　次數(shù)n越大，計(jì)算出來(lái)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(q_k)越可靠。一般文獻(xiàn)均提出應(yīng)充分大，當(dāng)然是越大越好，盡可能多地重復(fù)測(cè)量。不過(guò)一般來(lái)說(shuō)，次數(shù)n≥30就認(rèn)為充分了。因?yàn)?I>n等于40或50雖比n=30好一點(diǎn)，但好不了多少。當(dāng)我們研究測(cè)量?jī)x器的特性，特別是其示值分布的情況時(shí)，則是另一種目的，次數(shù)n往往要超過(guò)100甚至200。
　　數(shù)字中的平方根，總是帶有正負(fù)號(hào)的，例如=±10。但是，在標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算中，開(kāi)方后的值只取正值，原因在于標(biāo)準(zhǔn)差表示的是分散性，而分散性所給出的是一個(gè)區(qū)間或理解為一個(gè)范圍。作為物理量的區(qū)間的大小，用負(fù)值是沒(méi)有意義的。這也就是測(cè)量不確定度只有正值而不存在負(fù)值的原因。
　　復(fù)現(xiàn)性條件下的重復(fù)測(cè)量結(jié)果之間，也存在分散性，這種條件下的任一次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，也無(wú)例外地可以用3.1或2.12中給出的式子進(jìn)行計(jì)算。復(fù)現(xiàn)性條件似乎不是等精度測(cè)量所要求的條件，但是，所謂等精度是個(gè)定性的概念，重復(fù)性條件下的測(cè)量結(jié)果有大有小，它們的測(cè)量誤差也各不相同，但應(yīng)該說(shuō)是有限程度的等精度。復(fù)現(xiàn)性條件下出現(xiàn)了某些條件的變化，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果分散性某種程度的擴(kuò)大，但仍可以用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)定量表述，也可稱之為等精度測(cè)量。參閱2.9。

　　3.3  測(cè)量不確定度的定義如何理解？
　　測(cè)量不確定度定義的英文為:Parameter,associated with the result of a measurement,that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand。一般譯為:與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，用來(lái)表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性。上述譯文把“associated with”譯為“相聯(lián)系”不太貼切，英文的含義是“與…一起”，而“相聯(lián)系”一詞在漢語(yǔ)中，特別是在科技文獻(xiàn)中，往往令人要問(wèn)，如何聯(lián)系，函數(shù)形式如何？其實(shí)，在這里測(cè)量不確定度與測(cè)量結(jié)果之間的“聯(lián)系”，只不過(guò)是“在一起”，除此以外無(wú)其他含義。

　　當(dāng)我們?cè)谥貜?fù)性條件下，對(duì)一穩(wěn)定的被測(cè)量X獨(dú)立進(jìn)行了n次重復(fù)測(cè)量，在這一測(cè)量列中，通過(guò)n個(gè)結(jié)果按貝塞爾公式計(jì)算出的，第i次結(jié)果x_i的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(x_i)，與x_i之間有怎樣的聯(lián)系？這里的x_i雖指第i次測(cè)量結(jié)果，而其實(shí)際含義則為:任一次的測(cè)量結(jié)果。因此，s(x_i)=u(x_i)表明這個(gè)不確定度(分散性)是這個(gè)測(cè)量列中任意一次的結(jié)果的不確定度。當(dāng)然，如果在相同的重復(fù)性條件下再測(cè)一次，得到的結(jié)果x_i的標(biāo)準(zhǔn)不確定度同樣也是s(x_i)。我們能看出這里的一次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x_i)與x_i之間有怎樣的聯(lián)系呢？沒(méi)有。

　　怎么叫合理？怎么是非合理？在《導(dǎo)則》中未予交代。有人說(shuō)，這里“合理”一詞妙極，合理就是合理。沒(méi)有，也不必要有任何解釋。只要賦予被測(cè)量之值的分散性不能用不確定度來(lái)表征，則賦予被測(cè)量之值就不合理。如果是這樣，我們?nèi)绾卫斫獠淮_定度的概念呢？
    定義中所謂的合理，是指處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的測(cè)量。當(dāng)測(cè)量是處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下時(shí)，其結(jié)果的分散性才能用不確定度這一參數(shù)表征，否則不行。
　　國(guó)際上對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的定義是表征結(jié)果分散性的，還有，1994年12月公布的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 5725—《測(cè)量方法與測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度》其中對(duì)重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差以及復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差(s_r與s_R)，都是明確規(guī)定重復(fù)性條件下和復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量獨(dú)立測(cè)量若干次的測(cè)量列，按貝塞爾公式所得到的分散性用標(biāo)準(zhǔn)差定量地給出的值，ISO分別用了標(biāo)準(zhǔn)化的符號(hào)s_r與s_R以示區(qū)別。
　　所謂統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的含義，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中就是指隨機(jī)控制過(guò)程狀態(tài)。在計(jì)量學(xué)中，一般來(lái)說(shuō)，可以具體化為:重復(fù)性條件和復(fù)現(xiàn)性條件可以保證下的狀態(tài)。
　　當(dāng)我們把測(cè)量過(guò)程中所用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，按證書(shū)所給的修正量或修正曲線，對(duì)其示值(某些情況下就是測(cè)量結(jié)果)進(jìn)行修正后，由于修正值的不確定度導(dǎo)致的誤差，其期望是可以，而且往往只能，作為零來(lái)估計(jì)的，這就是一種統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，因它處于隨機(jī)過(guò)程之中。

　　不確定度是否就是測(cè)量結(jié)果的可能誤差？答復(fù)是肯定的。不確定度的含義雖為賦予被測(cè)量之值的分散性，但是，分散性的形成:一是隨機(jī)效應(yīng)；二是系統(tǒng)效應(yīng)。系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的誤差分量其期望(指對(duì)那些已知系統(tǒng)誤差進(jìn)行過(guò)修正后的)與隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的誤差分量一樣，都是為零。因此，只要沒(méi)有遺漏重大的不確定度分量，最后給出的擴(kuò)展不確定度，無(wú)論是U還是U_p，都是一種可能誤差(possible error)的量度。事實(shí)上，在計(jì)量學(xué)中，過(guò)去給測(cè)量不確定度曾經(jīng)有過(guò)一個(gè)定義:由測(cè)量結(jié)果所給出的被測(cè)量估計(jì)值中，可能誤差的量度。這個(gè)定義雖已為1995年的《導(dǎo)則》放棄，但是，其概念與當(dāng)前所采用的定義并不矛盾，可能誤差在大多數(shù)情況下，表達(dá)為一種誤差限，或最大允許誤差等。因此，我們?cè)诎礄z定證書(shū)或某些儀器的技術(shù)規(guī)范中的這一指標(biāo)，來(lái)估算其所導(dǎo)致的不確定度分量時(shí)，就有理由把它們作為U或U_p來(lái)對(duì)待。例如:證書(shū)上給出了最大允許誤差不超出±18μA，就可認(rèn)為U₉₉=18μA。而其標(biāo)準(zhǔn)不確定度在正態(tài)分布的前提下可估算為U₉₉/3=18μA/3=6μA。
　　測(cè)量不確定度是否仍可理解為被測(cè)量真值所處范圍的量度？答案也是肯定的，JJF1001-1991中，曾對(duì)測(cè)量不確定度按當(dāng)時(shí)國(guó)際上的意見(jiàn)定義為:表征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定。這一定義也為國(guó)際計(jì)量學(xué)界所放棄，原因是這兩個(gè)定義中均涉及到“真值”、“誤差”這樣的理論上的概念而不具有“可操作性”。雖然如此，其所表達(dá)的概念并未被國(guó)際計(jì)量學(xué)界所否定。德國(guó)于1996年3月所公布的標(biāo)準(zhǔn)DIN1319—3《單一被測(cè)量測(cè)量結(jié)果不確定度的估算》中，對(duì)測(cè)量不確定度的定義卻是采用了:和測(cè)量結(jié)果一起，用于說(shuō)明被測(cè)量真值所處范圍的一個(gè)參數(shù)。

　　不確定度與測(cè)量結(jié)果有多大的聯(lián)系？
　　例如:1個(gè)三等砝碼，交給某個(gè)實(shí)驗(yàn)室，按檢定規(guī)程的要求進(jìn)行了測(cè)量，得到其質(zhì)量為m₁。然后，把這個(gè)砝碼交給另一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，同樣按檢定規(guī)程進(jìn)行測(cè)量，得到其質(zhì)量為m₂，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室各自使用自己的二等標(biāo)準(zhǔn)砝碼與天平，m₁≠m₂是常見(jiàn)的。但是，這兩個(gè)測(cè)量結(jié)果的不確定度是十分接近的，都不超過(guò)檢定規(guī)程的三等砝碼的要求。因此，只要測(cè)量程序、條件相同，不同的測(cè)量結(jié)果可以有相同的不確定度。反之，如果測(cè)量程序、條件并不相同，雖然測(cè)量結(jié)果相同，也未必有相同的不確定度。從這個(gè)意義上來(lái)看，測(cè)量不確定度獨(dú)立于測(cè)量結(jié)果。
　　應(yīng)該認(rèn)為:測(cè)量不確定度主要決定于測(cè)量程序與條件，而測(cè)量結(jié)果應(yīng)是這一測(cè)量程序與條件下的測(cè)量結(jié)果而非其他。其聯(lián)系僅此而已。
　　不確定度指測(cè)量結(jié)果的可疑程度，即對(duì)測(cè)量結(jié)果正確性的可疑程度。其值大則表示不可靠，其值較小，則表示較為可靠，其準(zhǔn)確度較高。
　　測(cè)量不確定度無(wú)例外地只用正值表述。例如:擴(kuò)展不確定度U₉₅=0.45 mA。如與測(cè)量結(jié)果用數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，則另加正負(fù)號(hào)(±)。例如:電流I=(70.000±0.054)A。

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　　3.4  不確定度分為哪些類？
　　不確定度的定義與概念已如3.3所述，當(dāng)不確定度除以真值(或測(cè)量結(jié)果)時(shí)，稱之為相對(duì)不確定度。這是個(gè)無(wú)量綱量，通常用百分?jǐn)?shù)或10的負(fù)數(shù)冪表示(例如10^-6，10^-9)等，而其符號(hào)則加下標(biāo)rel，例如:U_95rel。
　　不帶形容詞的不確定度指一般概念，當(dāng)需要明確某一測(cè)量結(jié)果的某種不確定度時(shí)，要適當(dāng)采用一個(gè)形容詞，常用的形容詞有:標(biāo)準(zhǔn)、擴(kuò)展(展伸或范圍)。在這兩個(gè)形容詞前，還可再加“相對(duì)”。例如:相對(duì)擴(kuò)展不確定度U_rel。
　　當(dāng)不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)偏差表述時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　當(dāng)不確定度是采用統(tǒng)計(jì)方法(例如用2.12或3.1給出的計(jì)算式)得到時(shí)，稱A類評(píng)定，而得出的不確定度稱為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)用不同于統(tǒng)計(jì)方法的其他方法得到時(shí)，稱為B類評(píng)定，所得出的不確定度稱為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。由各個(gè)不確定度的方差和協(xié)方差之和算出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，它是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)。

　　擴(kuò)展不確定度則是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘一個(gè)包含因子(見(jiàn)3.5)之后擴(kuò)大了兩倍或兩倍以上的不確定度，它給出的區(qū)間能包含被測(cè)量可能值的大部分(例如:95%，99%等)。但也可以不必給出其百分?jǐn)?shù)。
　　不確定度的分類可用下圖表明:
    

　　上圖中所給出的各類不確定度均可對(duì)應(yīng)地給出它們的相對(duì)不確定度，即再除以測(cè)量結(jié)果。
　　決不可以用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度這樣的概念和術(shù)語(yǔ)。因不確定度只是一個(gè)分散性區(qū)間，這個(gè)區(qū)間沒(méi)有什么隨機(jī)與系統(tǒng)性的問(wèn)題，更不存在系統(tǒng)的分散性或系統(tǒng)的分散區(qū)間。如需要表明某不確定度是怎樣的原因所導(dǎo)致的，可以用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度或系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，以避免概念上的混淆。必須注意，隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度既可以是A類，也可以是B類，而系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度也不一定都是B類。

　　3.5  包含因子k的概念如何？用在不確定度評(píng)定中的什么場(chǎng)合？
　　包含因子又稱覆蓋因子，它等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c之比。由于擴(kuò)展不確定度有U與U_p兩類(下標(biāo)p為置信概率，U_p給出置信概率為p的置信區(qū)間半寬)。包含因子亦有k與k_p兩類，k與k_p在名稱上沒(méi)有區(qū)別，使用時(shí)，如需區(qū)別，必須給出符號(hào)。k一般為2，有時(shí)為3。而k_p則是在給定概率p時(shí)所要求的因子，對(duì)于被測(cè)量Y之估計(jì)值接近正態(tài)分布的情況下，k_p就是t分布給出的t值。在擴(kuò)展不確定度U_p的計(jì)算中，有了p與自由度ν即可查表得到k_p，從而得到U_p。如只要求給出擴(kuò)展不確定度U，則無(wú)需k_p而只用k即可。

　　3.6  自由度的含義如何？不確定度評(píng)定中起何作用？什么情況下可以不必進(jìn)行自由度的估算？
　　自由度一詞在不同學(xué)科有不同定義，例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，指物體活動(dòng)空間是幾維。質(zhì)點(diǎn)只能沿固定軌道進(jìn)退為1維，在一個(gè)面上自由運(yùn)動(dòng)則是2維，在空間自由運(yùn)動(dòng)則是3維，分別稱為自由度等于1，2，3。剛體加上旋轉(zhuǎn)的自由，最大等于6。自由度從字面上看是指松動(dòng)程度。計(jì)量學(xué)中，如一個(gè)被測(cè)量只測(cè)了一次，有一個(gè)結(jié)果，不存在選擇余地，自由度為零，但有了兩個(gè)測(cè)量結(jié)果，就多了一個(gè)選擇。不確定度的評(píng)定中，自由度用于表明所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠程度，它被定義為方差計(jì)算中和的項(xiàng)數(shù)減對(duì)和的限制數(shù)。按貝塞爾公式(見(jiàn)3.1)計(jì)算方差s²(q_i)時(shí)，∑符號(hào)后的項(xiàng)數(shù)等于n，因?yàn)橹貜?fù)了n次，被測(cè)量Q有n個(gè)結(jié)果，與其平均值之差就有n個(gè)，成為n項(xiàng)之和。但有一個(gè)限制，就是由于這n個(gè)殘差之和必為零，即∑(q_i-)=0，這算一個(gè)限制條件。自由度ν=n-1。
　　一般，我們可以認(rèn)為自由度等于測(cè)量次數(shù)n減被測(cè)量的個(gè)數(shù)m，即ν=n-m。
　　自由度越大，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差越可靠，自由度ν與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差s的相對(duì)不確定度的平方成反比。
　　自由度只用于包含因子k_p的獲得，如果在擴(kuò)展不確定度的評(píng)定中只要求U而不是U_p，則不必進(jìn)行自由度的評(píng)定及有效自由度的計(jì)算。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度ν_eff。

　　3.7  置信概率的含義如何？與置信區(qū)間有何關(guān)系？
　　按測(cè)量不確定度的定義，合理賦予被測(cè)量之值的分散區(qū)間是包括全部被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的，即測(cè)量結(jié)果100%存在于這一區(qū)間。這一分散區(qū)間的半寬一般用a表示。但是如只要求某個(gè)區(qū)間只包含其95%的賦予被測(cè)量之值，這個(gè)區(qū)間就稱為概率p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴(kuò)展不確定度U₉₅，如要求99%的概率，則為U₉₉。相應(yīng)的概率稱為置信概率，有:
　　U₉₅<U₉₉<a
　　至于大多少，與賦予被測(cè)量之值的分布情況有關(guān)。

　　3.8  測(cè)量誤差的定義、分類以及使用時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？
　　測(cè)量誤差(簡(jiǎn)稱誤差)的定義從20世紀(jì)70年代以來(lái)沒(méi)有改變，定義為:測(cè)量結(jié)果減被測(cè)量的真值。但是，長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外計(jì)量學(xué)界常錯(cuò)誤地使用誤差一詞。從定義看，誤差與測(cè)量結(jié)果有關(guān)而與測(cè)量方法無(wú)關(guān)。不同的測(cè)量結(jié)果有不同誤差，相同測(cè)量結(jié)果有相同誤差，而不論測(cè)量結(jié)果是來(lái)自何種測(cè)量方法。合理賦予被測(cè)量之值，各有其誤差而并不存在一個(gè)共同的誤差。一個(gè)測(cè)量結(jié)果的誤差，如不是正值就是負(fù)值，取決于這個(gè)結(jié)果是大于還是小于真值。因此，誤差決不會(huì)帶有正負(fù)號(hào)(±)。
　　測(cè)量結(jié)果的誤差往往由若干分量組成，這些分量按其特性分成隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差兩大類，而測(cè)量結(jié)果的誤差無(wú)例外地是全部分量的代數(shù)和。即，對(duì)誤差的合成只有代數(shù)和這一種方式。
　　隨機(jī)誤差的定義在1993年以來(lái)作了原則性的改變，它被定義為:測(cè)量結(jié)果減重復(fù)性條件對(duì)同一量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值。測(cè)量結(jié)果是真值、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差這三者的代數(shù)和，而無(wú)限多次結(jié)果的平均值則只是真值與系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。它們的差則是這一測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差分量。
　　注意:不再有偶然誤差這一術(shù)語(yǔ)，也不再有另外的定義。

　　系統(tǒng)誤差也有了原則性的改變，它被定義為:重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量的無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值減被測(cè)量的真值。由于只能有限次數(shù)的重復(fù)，而真值只能用給定真值代替，因此，所得到的系統(tǒng)誤差只是個(gè)估計(jì)值，并具有一定的不確定度。這個(gè)不確定度也就是修正值的不確定度，與其他來(lái)源的不確定度分量一樣進(jìn)入合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，僅此而已。而不是把系統(tǒng)誤差分成為已知系統(tǒng)誤差和未知系統(tǒng)誤差，也不能說(shuō)未知系統(tǒng)誤差按隨機(jī)誤差處理。因?yàn)檫@里所謂的未知系統(tǒng)誤差并非誤差分量而是不確定度，而且，所謂按隨機(jī)誤差處理，概念是不清的。
　　至于誤差限、最大允許誤差、可能誤差、引用誤差等術(shù)語(yǔ)，它們前面帶有正負(fù)號(hào)(±)，是一種可能誤差的分散區(qū)間，而并非一個(gè)測(cè)量結(jié)果的誤差。
　　過(guò)去所謂的誤差傳播定律，所傳播者并非誤差而是不確定度?，F(xiàn)在已改稱為不確定度傳播定律。
　　應(yīng)該注意，誤差一詞只能按其定義使用。今后不應(yīng)用它來(lái)定量表明測(cè)量結(jié)果的可靠程度。

　　3.9  測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度之間存在哪些主要不同之處？
　　下表給出它們之間的主要不同之處:

　　3.10  什么叫變量之間的相關(guān)？如何定量表達(dá)？不確定度評(píng)定中如何給出其估計(jì)值，什么情況下發(fā)生相關(guān)？有沒(méi)有B類估算？
　　一切被測(cè)量的估計(jì)值，由于諸多不穩(wěn)定因素的影響，它們不是固定的，因而稱之為變量。也就是說(shuō)量的測(cè)量結(jié)果都是變量。
　　當(dāng)某些被測(cè)量的估計(jì)值有相同的不確定度來(lái)源，特別是受相同的系統(tǒng)效應(yīng)的影響，例如用了同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)器，則這樣的變量間存在相關(guān)。均可能偏大或均可能偏小，稱為正相關(guān)；一個(gè)偏大而另一個(gè)偏小，稱為負(fù)相關(guān)。這種相關(guān)性導(dǎo)致的方差稱為協(xié)方差，進(jìn)入合成方差的計(jì)算，從而擴(kuò)大了所得的合成方差(合成方差是合成標(biāo)準(zhǔn)差的二次方)。
　　協(xié)方差的評(píng)定既有A類評(píng)定也有B類評(píng)定。往往也可通過(guò)測(cè)量的操作程序來(lái)避免相關(guān)的產(chǎn)生，即使其協(xié)方差小到可忽略不計(jì)，例如通過(guò)改變所用的標(biāo)準(zhǔn)器等。