計(jì)量培訓(xùn)：測量不確定度表述講座
國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局  李慎安

　　從原則上說，檢測實(shí)驗(yàn)室所測量的對(duì)象雖然只是送檢物質(zhì)或物體的某種理、化技術(shù)性能或指標(biāo)，測量結(jié)果的不確定度評(píng)定與校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的評(píng)定并不存在本質(zhì)上的區(qū)別。在這最后一期的講座中，通過某些檢測中的問題，對(duì)以前所提及到的評(píng)定方法做進(jìn)一步闡述，以使讀者了解具體評(píng)定中的某些方面。

　　11.1  檢測結(jié)果的報(bào)告中，給出不確定度的目的何在？
　　檢測結(jié)果的報(bào)告形式一般有兩種:一是給出是否符合預(yù)先規(guī)定的指標(biāo)，即:合格還是不合格；二是給出一個(gè)測量結(jié)果，合格與否不能確切判定或是并不存在一個(gè)合格結(jié)論的指標(biāo)。
　　對(duì)于第一種情況，一般在檢測結(jié)論中并不需要給出測量不確定度。例如工、商業(yè)中日常大量的檢測，包括對(duì)測量儀器的示值誤差是否超出了最大允許誤差(MPE)在內(nèi)，也都是如此。評(píng)定擴(kuò)展不確定度U或U_P，其目的只在于說明所采用的測量程序和條件，可以保證測量可靠到何種程度，是否可用于這一檢測要求。一般，要求U(k=2)或U不超過合格指示允差的若干分之一，例如1/5，1/6或甚至1/8等。也有規(guī)定為1/3的。例如:國際法制計(jì)量組織(OIML)建議，在對(duì)測量儀器進(jìn)行型式批準(zhǔn)所做的檢測中，最大可接受的擴(kuò)展不確定度(MAU)與測量儀器最大允許誤差之間，要求:
　　MAU≤1/5MPE
　　對(duì)于其他控制，OIML建議
　　MAU≤1/3MPE
　　實(shí)際上，希望MAU盡可能地小，但也要考慮到成本與效率，MAU總不能太小。
　　第二種情況下，有一個(gè)檢測結(jié)果(得出的量值)時(shí)，如果給出了相應(yīng)的U或U_P，用戶通過這一信息可以獲得被測量真值所處的區(qū)間。
　　11.2  在怎樣的情況下，可以根據(jù)檢測結(jié)果做出肯定的合格的結(jié)論？
　　為決定某測量儀器是否符合某一種級(jí)別(注意:不是等別)，或是樣品的某性能指標(biāo)是否符合要求，所采用的測量方法得到的測量結(jié)果不確定度(一般取包含因子k=2，或置信概率p=95%，但也有取k=3或p=99%的情況，按測量程序規(guī)范要求而定，本文以下用U表示。)大小往往是需要研究的問題。設(shè)被檢定測量儀器級(jí)別(或未給出級(jí)別)的最大允許示值誤差(MPE)為±a，或是合格指標(biāo)最大極限為a₊，最小極限為a_-，其合格區(qū)間為a₊-a_-=2a，即要求所有合格者，該指標(biāo)應(yīng)100%處于這一區(qū)間，這類似于JJF1059-1999中5.6節(jié)的區(qū)間，但其間的分布則毫無意義，可稱之為合格區(qū)間，如下圖:
    

　　圖1  合格區(qū)間

　　圖1中的a_-又稱為指標(biāo)下限(lower specification limit)，一般用符號(hào)LSL表示，GUM用a_-，而a₊則稱為上限(upper specification limit)USL GUM用a₊。
　　由于U的存在(任何情況下對(duì)測量結(jié)果而言，U≠0)，說明了測量結(jié)果的不可靠程度，也就是被測量真值所處區(qū)間，根據(jù)測量結(jié)果，有把握可以判定為合格的區(qū)間只有2a-2U。如圖2所示。
    

　　圖2  肯定合格區(qū)

　　按圖2，只有當(dāng)測量結(jié)果處于這一肯定合格區(qū)時(shí)，被測量絕不能超出a_-～a₊這一預(yù)定的合格范圍。當(dāng)測量結(jié)果處于圖2的陰影區(qū)時(shí)，雖在a_-～a₊范圍之內(nèi)，但卻有可能被測量之值已超出這一范圍之外。對(duì)于產(chǎn)品生產(chǎn)部門來說，往往為了充分保證其產(chǎn)品100%合格，而把a_-～a₊這一合格范圍在兩端各向內(nèi)側(cè)縮小一個(gè)U，但卻為此付出了代價(jià)，即把本屬合格的產(chǎn)品當(dāng)作不合格品的比率增大了。
    

　　圖3  不合格區(qū)

　　圖3表明了可以可靠判定為不合格的測量結(jié)果，即小于a_--U及大于a₊+U的范圍，而當(dāng)測量結(jié)果出現(xiàn)陰影區(qū)時(shí)，既可能是合格的，也可能是不合格的。
　　把圖2與3組合起來，可以看出在a_-與a₊左右分別各有一個(gè)U的范圍，如圖4，這兩個(gè)2U的區(qū)域內(nèi)，不能肯定地判明被測量是處于a_-～a₊之間，還是處于a_-～a₊之外，也就是說不能做出可靠的合格或不合格的判斷。
    

　　圖4  不確定區(qū)

　　圖4顯示的陰影區(qū)稱為不確定區(qū)(uncertainty range)，U的值越大，這個(gè)不確定區(qū)越大，如按a_-～a₊來判斷合格與否，其誤判的可能性隨之增加。在JJF1027-1991《測量誤差與數(shù)據(jù)處理》技術(shù)規(guī)范中認(rèn)為，只要對(duì)測量儀器的檢定方法是符合檢定規(guī)程要求的情況下，不考慮這種誤判，也就是說，按a_-～a₊來做出是否合格的結(jié)論。OIML有類似的建議，即按測出的測量儀器示值誤差是否超出MPE評(píng)定是否符合某個(gè)級(jí)別或合格。
　　對(duì)于檢測結(jié)果亦類似。

　　11.3  例:對(duì)某種鋼材的熱導(dǎo)率λ進(jìn)行測量，按有關(guān)檢測的技術(shù)規(guī)范規(guī)定，樣品為直徑50mm長90mm的圓棒，其一端溫度為t=203℃，另一端處于20℃，通過沿樣品軸的溫度變化計(jì)算出熱流量從而得出其熱導(dǎo)率。設(shè)在規(guī)范所規(guī)定的條件下重復(fù)觀測n=5次結(jié)果的平均值為54.3 W/(K·m)，由于沿樣品有熱輻射損失，應(yīng)有一個(gè)修正值。修正值是把同一樣品放置在絕熱筒內(nèi)的多次測量結(jié)果的λ平均值與在測量規(guī)范所規(guī)定狀態(tài)下多次測量平均值之差得出的，修正值K為+0.4W/(K.m)，自由度ν₁=50，而K的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(K)按所用溫度計(jì)的示值誤差與計(jì)算λ的數(shù)學(xué)模型以及重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差合成為u₁(K)=0.3 W/(K·m)，本次測試中，并不通過n=5次的結(jié)果按貝塞爾公式計(jì)算的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差，而是按過去多次樣品重復(fù)測量累積的數(shù)據(jù)，按JJF1059中，用A類評(píng)定方法求合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S_P的方法，得出單次測試的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.34 W/(K·m)，其自由度ν₂=50，本次測試5次的算術(shù)平均值的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差W/(K·m)=(0.34/2.24)W/(K·m)=0.152 W/(K·m)。以上兩個(gè)分量u₁與u₂彼此獨(dú)立，而且，它們是按的關(guān)系求被測量λ，其靈敏系數(shù)c₁=1。合成為:
　　由于這兩個(gè)自由度均有50，所以，不論u₁與u₂的相互大小比例如何，合成u_c的ν_eff必定大于50。根據(jù)這一情況，可以不必再去計(jì)算ν_eff的具體值而就按ν=50來查出包含因子k₉₅(50)=2.01。由于λ是5次結(jié)果的平均值，因此可以認(rèn)為λ可能值的分布接近正態(tài)，從而可以給出擴(kuò)展不確定度
　　U₉₅=2.01×0.34 W/(K·m)
        =0.68 W/(K·m)≈0.7 W/(K·m)
　　最后表達(dá)為:
　　λ=(54.7±0.7) W/(K·m)，P=0.95
    

作者后記

　　由于版面所限，本講座到此結(jié)束。讀者對(duì)本講座的意見以及對(duì)不確定度評(píng)定的有關(guān)問題，歡迎寫信給本刊編輯部，由編輯部請(qǐng)有關(guān)專家作答，對(duì)于那些較具普遍性的問題，將給予公開答復(fù)。此外，中國計(jì)量測試學(xué)會(huì)和中國計(jì)量協(xié)會(huì)在近一年多來先后在全國的一些地方舉辦過培訓(xùn)班，由本人主講，今后還將繼續(xù)舉辦。
　　最后，感謝一些熱心關(guān)注本講座的讀者這一年來的來信和來電。講座雖已結(jié)束，仍歡迎繼續(xù)和我討論有關(guān)問題。我將堅(jiān)持一貫的承諾；來信必復(fù)。謝謝!
（本連載完）