一、問(wèn)題的提出
　　ISO等7個(gè)國(guó)際組織1993年聯(lián)合公布，于1995年修訂后，至今未再修訂的《Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement》(《GUM》)正文中未提到方法不確定度問(wèn)題。但在其附錄F.Z:標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定，作為這一節(jié)的第5個(gè)問(wèn)題，并在F2.5中，以測(cè)量方法不確定度作為標(biāo)題(Uncertainty of the method of measurement)進(jìn)行了討論。其中還涉及到了E4.4節(jié)。對(duì)于《GUM》修訂后的全文漢譯，讀者可參見(jiàn)中國(guó)計(jì)量出版社2001年出版的《測(cè)量不確定度表達(dá)百問(wèn)》(151～306頁(yè))。
　　首先，《GUM》把測(cè)量方法的不確定度定義為與方法有關(guān)的、輸出量Y估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y)的一個(gè)分量。為討論方便，本文暫且給予一個(gè)備用符號(hào)u_md(y)。
　　《GUM》認(rèn)為u_md(y)也許是最難評(píng)定的，特別是u_md(y)對(duì)u_c(y)來(lái)說(shuō)，其貢獻(xiàn)小于其他已知分量u_c(y)的情況下。或者是其中有些導(dǎo)致產(chǎn)生分散性的原因或其效果并不完全可靠地知道而只能憑經(jīng)驗(yàn)加以估計(jì)。這樣，這就不能從重復(fù)觀測(cè)的結(jié)果按統(tǒng)計(jì)方法來(lái)評(píng)定(所謂A類)，而是按其他方法評(píng)定，這也就是《GUM》納于F.2內(nèi)容之一的原因。因即令u_md(y)對(duì)u_c(y)的評(píng)定起著舉足輕重的作用，用于評(píng)定的信息也僅是人們經(jīng)驗(yàn)的累積(所謂B類)。
　　但《GUM》也指出:如采用不同方法對(duì)同一被測(cè)量Y進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)，則只能給出與某特定方法不確定度的有關(guān)信息。例如:在同一實(shí)驗(yàn)室或在不同實(shí)驗(yàn)室間，對(duì)Y進(jìn)行了重復(fù)觀測(cè)。由于方法不同，所得結(jié)果y_i的不確定度也會(huì)存在差異，甚至是較大的差異。很明顯，其不確定度較小的結(jié)果與其不確定度較大的結(jié)果之間，一定程度上反映出來(lái)他們間的方法不確定度間的差異，但難作出定量的判別。
　　《GUM》建議，如果在上述的這種重復(fù)觀測(cè)中，交換所使用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)(均為常見(jiàn)的，往往也是十分重要的系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量的根源)，則往往只是有助于評(píng)定不確定度的可靠性以及研究尚未認(rèn)識(shí)到的系統(tǒng)效應(yīng)。

　　《GUM》的上述意見(jiàn)，導(dǎo)致了我國(guó)技術(shù)規(guī)范JJF1059以及其他一些國(guó)家的規(guī)范或ISO有關(guān)不確定度評(píng)定中，至今未提出方法不確定度的情況。本文認(rèn)為這里存在的問(wèn)題有:
　　a.方法不確定度包含怎樣的成分；
　　b.給出方法不確定度的意義及其前提如何；
　　c.用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)方法不確定度評(píng)定的可能性；
　　d.用非統(tǒng)計(jì)方法對(duì)方法不確定度評(píng)定的可能性；
　　e.有了方法不確定度后，在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中值得注意的問(wèn)題。    

　　二、方法不確定度包含的成分
　　本文認(rèn)為測(cè)量方法不確定度中，一般應(yīng)包括以下原因所導(dǎo)致的分散性。而這里所指的方法，應(yīng)該是在技術(shù)規(guī)范(包括例如ISO、GB、JJG、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)以及企業(yè)標(biāo)準(zhǔn))中所規(guī)定的測(cè)量原理、測(cè)量程序、所用設(shè)備及其準(zhǔn)確度等級(jí)、測(cè)量過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)的影響量的允許范圍以及所得數(shù)據(jù)的處理。

　　1.測(cè)量過(guò)程所采用的原理
　　由于測(cè)量原理的近似或不完善而形成的對(duì)測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)效應(yīng)，導(dǎo)致了一個(gè)未知的偏移(bias)，很明顯，如不改變測(cè)量原理，這個(gè)偏移無(wú)法得出(或發(fā)現(xiàn))。因此，如果嚴(yán)格按以出現(xiàn)頻率為基礎(chǔ)的概率來(lái)解釋，則與這一效應(yīng)有關(guān)的不確定度就無(wú)法評(píng)定，因而不能包含在u_c(y)之中。然而用可信程度(degree of belief)來(lái)理解這里的概率，就可以按JJF1059技術(shù)規(guī)范5.9節(jié)來(lái)進(jìn)行處理，而和其他不確定度分量u_c(y)一樣進(jìn)入到u_c(y)。
　　是否原理所導(dǎo)致的不確定度分量可以忽略不計(jì)以及應(yīng)用在u_c(y)中引入多大的這一分量，則是在制定測(cè)量方法技術(shù)規(guī)范時(shí)所應(yīng)考慮的。因此，當(dāng)在有關(guān)技術(shù)規(guī)范中沒(méi)有提到這一問(wèn)題的情況下，在方法不確定度u_md(y)的評(píng)定中，一般就可不必考慮。

　　2.測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、測(cè)量設(shè)備代表的準(zhǔn)確度、引用值
　　測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器:例如砝碼、塊規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)電池。
　　標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì):例如標(biāo)準(zhǔn)黏度油、標(biāo)準(zhǔn)溶液、標(biāo)準(zhǔn)氣體。
　　而代表類按其最大允許誤差大小劃分為不同的級(jí)別；按其校準(zhǔn)值的不確定度大小劃分為不同的等，或不作等級(jí)劃分而只有最大允許誤差。
　　所有上述這類原因?qū)е碌臉?biāo)準(zhǔn)不確定度是不難評(píng)定的。但是他們對(duì)Y的最佳估計(jì)y產(chǎn)生的未知偏移存在的可能性，往往由于測(cè)量過(guò)程的復(fù)雜而不好評(píng)定。例如在化學(xué)分析中對(duì)樣品復(fù)雜的預(yù)處理過(guò)程，而引用值的不確定度有些可忽略，有些則未必。估計(jì)這就是《GUM》所認(rèn)為的難點(diǎn)。

　　3.各測(cè)量環(huán)節(jié)所要求的條件
　　主要指影響量在規(guī)范中給出的允許取值范圍，如果在這一范圍內(nèi)，雖然可視為一個(gè)輸入量的分散區(qū)間，且落于其中的概率p=100%，則可按JJF1059的5.6節(jié)進(jìn)行其標(biāo)準(zhǔn)偏差評(píng)定，但如果重復(fù)觀測(cè)中接近于隨機(jī)地取值，則必定進(jìn)入到方法的重復(fù)性s_r之中。

　　4.數(shù)據(jù)處理中的近似計(jì)算和計(jì)算程序的簡(jiǎn)化處理
　　例如在不確定度分量的合成中，對(duì)泰勒級(jí)數(shù)高階項(xiàng)的忽略。    

　　三、給出方法不確定度的意義及其前提
　　《GUM》反復(fù)討論了:測(cè)量不確定度是與被測(cè)量的測(cè)量方法密切相關(guān)的用于表征隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。因此，給定的足夠明確而詳盡的方法，必然導(dǎo)致由此而得到的測(cè)量結(jié)果從方法上，有個(gè)不確定度的分量。只要方法有足夠的嚴(yán)格規(guī)定，只要測(cè)量操作符合了這些規(guī)定，儀器設(shè)備處于正常(符合規(guī)范的要求)，那么，方法不確定度就是不變的。而給出的方法不確定度中，不同操作人員所可能導(dǎo)致的分散性一般應(yīng)該包括在內(nèi)而測(cè)量原理和引用值(例如物理常數(shù)和常量、相對(duì)原子質(zhì)量)的不確定度是可忽略不計(jì)的。因而，對(duì)于極大量的實(shí)際測(cè)量中，方法不確定度一經(jīng)評(píng)定(也并不難評(píng)定)，就可直接用于測(cè)量結(jié)果。
　　大量的實(shí)際測(cè)量情況是:被測(cè)量已相當(dāng)完整地定義，所用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器或儀器符合方法規(guī)定并能溯源于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)器，校準(zhǔn)中給出的修正值的不確定度比起整個(gè)測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)效應(yīng)所導(dǎo)致的不確定度或重復(fù)性s非常小甚至可忽略不計(jì)的情況。這時(shí)，方法不確定度的評(píng)定更為簡(jiǎn)單實(shí)用，即使并非不可忽略，也是不復(fù)雜的。

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　　四、用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)方法不確定度評(píng)定的可能性

　　在u_md(y)中，應(yīng)該既包括系統(tǒng)效應(yīng)也包括隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。如果人員導(dǎo)致的不確定度已包括進(jìn)去，而原理和數(shù)據(jù)處理等的不確定度又可忽略不計(jì)，那么，u_md(y)就是被測(cè)量Y最佳估計(jì)值y的u_c(y)。
　　這時(shí)，對(duì)Y的重復(fù)觀測(cè)，最為常見(jiàn)也是較好的方法是在若干個(gè)實(shí)驗(yàn)室間進(jìn)行。這樣的重復(fù)觀測(cè)做到了觀測(cè)人員、地點(diǎn)、使用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器、測(cè)量?jī)x器、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、條件的控制等，雖都符合規(guī)范化方法的要求，但又體現(xiàn)出要求范圍內(nèi)的隨機(jī)性。設(shè)由n個(gè)實(shí)驗(yàn)室協(xié)同進(jìn)行，對(duì)Y分別得出其估計(jì)值y₁，y₂，…，y_n，其算術(shù)平均值為其最佳估計(jì)值，按式:
　　  
　　得到y_k的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(y_k)
　　由于在s(y_k)中反映了測(cè)量全過(guò)程中隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)所導(dǎo)致的各個(gè)分量而可以認(rèn)為s(y_k)=u_c(y)。
　　如果可以假定在測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量大大超過(guò)其中系統(tǒng)效應(yīng)的分量(不少檢測(cè)過(guò)程有這樣的情況)，那么，不必在若干個(gè)實(shí)驗(yàn)室間協(xié)同進(jìn)行重復(fù)觀測(cè)?？梢栽谀骋粋€(gè)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，在給定的重復(fù)性條件下進(jìn)行，設(shè)重復(fù)觀測(cè)次數(shù)為n，其結(jié)果分別為y₁，y₂，…，y_n，按上式計(jì)算所得s(y_k)為重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差s_r，從而可得:
　　s(y_k)=s_r=u_c(y)=u_md(y)    

　　五、用非統(tǒng)計(jì)方法對(duì)方法不確定度評(píng)定的可能性
　　在一些規(guī)定測(cè)量方法的規(guī)范中，明確給出了重復(fù)性限r和復(fù)現(xiàn)性限R，且后者的R規(guī)定為不同實(shí)驗(yàn)室間的，因此往往稱之為實(shí)間允差。ISO5725分別定義為:
　　r:在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量的任意兩次測(cè)量結(jié)果間之差，以95%的概率不致超出的值。
　　R:在復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量的任意兩次測(cè)量結(jié)果間之差，以95%的概率不致超出的值。
　　復(fù)現(xiàn)性條件可以有多種，在u_md(y)的非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定中，只能是:人員、設(shè)備、地點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)器、測(cè)量?jī)x器均改變的情況，只有測(cè)量方法(程序、原理)不變的條件。
　　當(dāng)前，大多數(shù)GB中雖很少采用重復(fù)性限和復(fù)現(xiàn)性限這樣的規(guī)范化的術(shù)語(yǔ)及其符號(hào)r和R，但卻清楚地說(shuō)明了是怎樣的兩個(gè)結(jié)果之差的允許值。例如:GB2091-1992:磷酸分析方法中規(guī)定，樣品中的磷酸含量質(zhì)量分?jǐn)?shù)w的分析結(jié)果“允許差”規(guī)定為:兩次平行測(cè)定結(jié)果之差不大于0.2%，其實(shí)，這里給出的就是r=0.2%。
　　又如:GB/T2012-1989:芳烴酸洗試驗(yàn)法中，給出的測(cè)量所得質(zhì)量濃度ρ的“精密度”要求是:
　　用下列規(guī)定判斷試驗(yàn)結(jié)果的可靠性(95%置信水平)
　　重復(fù)性:同一操作者重復(fù)測(cè)定的兩個(gè)結(jié)果之差不應(yīng)大于表1中所列值；
　　再現(xiàn)性:不同實(shí)驗(yàn)室各自提出的兩個(gè)結(jié)果之差不應(yīng)大于表1中所列值。
    

　　很明顯，上述重復(fù)性實(shí)為r，而再現(xiàn)性實(shí)為室間允差R。
　　按r與R的定義，可以得出他們與s_r和u_c(y)之間的關(guān)系:
　　r=2.8s_r
　　R=2.8u_c(y)
　　由此而得出的s_r，可以認(rèn)為是方法過(guò)程中全部隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的“方法重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差”在有些國(guó)際性的文件中，把它解釋為“方法所確認(rèn)的重復(fù)性”(參閱《化學(xué)分析中不確定度的評(píng)估指南》第45頁(yè)、第53頁(yè)，中國(guó)計(jì)量出版社)并給出了一個(gè)符號(hào)rep。
　　當(dāng)規(guī)范中給出了R，可以直接通過(guò)這一信息評(píng)定所得測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，惟一要考慮的或需加以驗(yàn)證的就只是在測(cè)量過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)和條件是否確實(shí)滿足規(guī)范要求。
　　所幸的是相當(dāng)大一批國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中給出了r，而其中有不少還給出了R。特別是在化學(xué)分析領(lǐng)域。希望所有這類規(guī)范都能給出r與R，這樣，測(cè)量方法不確定度的評(píng)定就方便多了。為什么不能呢?    

　　六、有了方法不確定度后，在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中應(yīng)注意的問(wèn)題

　　1. s_r只是u_md(y)=u_c(y)中的一個(gè)分量，當(dāng)我們須要把s_r與其他系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的分量合成時(shí)，其靈敏系數(shù)恒為1。它以y的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)于線性的數(shù)學(xué)模型之中。
　　當(dāng)數(shù)學(xué)模型的形式是的情況，采用輸入量x_i的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_rel(x_i)來(lái)合成u_crel(y)的情況下，s_r取相對(duì)值即s_r/y，或稱之為相對(duì)重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差(常稱為變異系數(shù)c.v.)，這樣，它方便地與其他輸入量x_i系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的分量p_iu_rel(x_i)以相對(duì)方差相加來(lái)合成得到u_cre¹²(y)。

　　2. r與R在不少情況下與Y之值y的大小有關(guān)，經(jīng)常采用的方法是:把y分成不同大小的區(qū)間，例如本文中的精密度表用計(jì)算式給出，例如:GB/T5831-1986氣體中微量氧測(cè)定的比色法中，氧的體積分?jǐn)?shù)φ，用兩次測(cè)量結(jié)果φ₁與φ₂的平均值給出時(shí)，R=0.90+0.12；用曲線圖，例如:行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SH/T0253-1992《輕質(zhì)石油產(chǎn)品中總硫含量測(cè)定法(電量法)》所給出的“精密度”，本文從略。

　　3.當(dāng)改變了方法所規(guī)定的重復(fù)觀測(cè)次數(shù)，以較多的測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終的結(jié)果進(jìn)行報(bào)告時(shí)，如果在u_md(y)中既包括有s_r(rep)，又包括輸入量的系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量的情況下，其中的s_r這一部分將由于觀測(cè)次數(shù)的增加而減小，例如由方法中規(guī)定的兩次增加到4次(又多了兩次)，則應(yīng)取來(lái)代替原來(lái)按兩次所得的s_r。其余系統(tǒng)效應(yīng)不確定度分量不變。但如果s_r=u_md(y)(即系統(tǒng)效應(yīng)不確定度可忽略不計(jì)的情況)，當(dāng)然不再考慮系統(tǒng)效應(yīng)的那一部分。

　　4.如果在規(guī)范中提供的信息既有r也有R，我們可以通過(guò)來(lái)估計(jì)方法不確定度中的系統(tǒng)效應(yīng)分量大小，以便對(duì)不同方法所規(guī)定的重復(fù)觀測(cè)次數(shù)所得Y的最佳估計(jì)值的不確定度評(píng)定。

　　5.既在規(guī)范中缺乏有關(guān)信息，又沒(méi)有可能組織若干實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行協(xié)同實(shí)驗(yàn)的情況下，為獲取u_md(y)，實(shí)際上就是按《GUM》或JJF1059技術(shù)規(guī)范對(duì)y進(jìn)行u_c(y)的常規(guī)評(píng)定。一旦對(duì)u_c(y)作出了評(píng)定，即可用于相同方法下今后的同類量的測(cè)量結(jié)果，而唯一要注意的是u_md(y)是否與Y的大小明顯有關(guān)。