1.什么是相關(guān)性？
    相關(guān)(correlation)指兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量分布內(nèi)，各隨機(jī)變量間的關(guān)系。相關(guān)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的概念之一。從數(shù)學(xué)上來(lái)講，相關(guān)是根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)ρ或其估計(jì)值r來(lái)考慮的。
    JJF1059—1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》2.22節(jié)對(duì)相關(guān)系數(shù)給出了以下定義:相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，因此:
    
    其估計(jì)值:
    r(y，z)=[s(y，z)]/[s(y)s(z)]
式中υ為協(xié)方差，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，s為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，s(y，z)為υ的估計(jì)值，稱為協(xié)方差的估計(jì):
    式中y_k與z_k為輸入量Y與Z的第k對(duì)觀測(cè)結(jié)果，共進(jìn)行了n對(duì)觀測(cè)，分別為其算術(shù)平均值。在不確定度評(píng)定中，上述計(jì)算式給出的結(jié)果為r的A類評(píng)定。
    習(xí)慣上，r的絕對(duì)值大于 ≈0.7時(shí)，稱為強(qiáng)相關(guān)。否則稱為弱相關(guān)。r為正值時(shí)，稱為正相關(guān)；為負(fù)值時(shí)，稱為負(fù)相關(guān)。例如當(dāng)一個(gè)被測(cè)量Y的兩個(gè)輸入量X_i和X_j的估計(jì)值(隨機(jī)變量)x_i和x_j，由于使用了相同的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)而可能同時(shí)偏大或偏小的情況下，就會(huì)出現(xiàn)正相關(guān)。
    例如:為了測(cè)量一個(gè)矩形面積A(被測(cè)量)，通過(guò)長(zhǎng)l與寬b(輸入量)的測(cè)量，按A=l·b得出。如果使用了同一個(gè)鋼卷尺，則由于這個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器(鋼卷尺)的最大允許誤差的存在，導(dǎo)致l與b的估計(jì)值有可能同時(shí)偏大或同時(shí)偏小，特別是在這種測(cè)量中隨機(jī)效應(yīng)帶來(lái)的不確定度較小的情況下。如果l與b的測(cè)量結(jié)果不是為了得到A，它們的相關(guān)是沒(méi)有意義的，更確切一點(diǎn)說(shuō)，如果不是為了評(píng)定A的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(A)，r(l，b)沒(méi)有意義。
    又如:某省用他的一等50mm的量塊，校準(zhǔn)了兩個(gè)市的二等50mm量塊，無(wú)疑，由于這個(gè)一等量塊修正值本身不確定度帶來(lái)的影響，使得通過(guò)校準(zhǔn)所給出的這兩個(gè)二等量塊的修正值同時(shí)偏大或同時(shí)偏小是十分明顯的，雖然這兩個(gè)二等量塊的估計(jì)值(校準(zhǔn)結(jié)果)明顯相關(guān)，而且是正相關(guān)，但是，如果不把它們構(gòu)成一個(gè)100mm的輸出量，它們自己成為輸入量，則它們之間的相關(guān)也是沒(méi)有意義的。
    因此，在JJF1059—1999的6.8與6.9中明顯地指出“輸入量”，也就是只在輸入量中考慮相關(guān)性問(wèn)題。并且，如不是同時(shí)成為某個(gè)輸出量的輸入量時(shí)，就沒(méi)有相關(guān)的問(wèn)題。
    重復(fù)性條件下(見(jiàn)JJF1059—1999的2.8節(jié))的不同測(cè)量結(jié)果間以及多次觀測(cè)的平均值與單次觀測(cè)值之間，它們沒(méi)有可能成為某個(gè)輸出量的輸入量。雖然它們之間存在同時(shí)都偏大或同時(shí)都偏小的情況，但它們不構(gòu)成在評(píng)定某個(gè)輸出量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)出現(xiàn)協(xié)方差υ或是相關(guān)系數(shù)ρ或是r。
    2.不獨(dú)立是否協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)就是零
    所謂獨(dú)立，按統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概念是指:當(dāng)兩隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布(joint probability distribution)為它們各個(gè)概率分布的乘積時(shí)，則這兩個(gè)隨機(jī)變量在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的，這時(shí)，其協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)均為零，但反之未必正確。也就是說(shuō)υ與ρ雖然為零，但并不一定統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立。
    不確定度評(píng)定中，實(shí)際上只認(rèn)υ和ρ有多大，或它們的估計(jì)值是多少，據(jù)此評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y)，這就是JJF1059—1999的第(22)、(23)和(25)式的概念，當(dāng)ρ或r接近1時(shí)，不確定度各分量的合成就是線性相加而不再是方和根(RSS)(JJF1059—1999中式(18)、(19))。因此，在不確定度評(píng)定中，不去管是否獨(dú)立。
    JJF1059—1999中4.6節(jié)中提出，在不確定度的A類評(píng)定中，提出測(cè)量程序的重復(fù)觀測(cè)值應(yīng)相互獨(dú)立。這里所用“獨(dú)立”一詞并非統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概念，因?yàn)檫@里的全部觀測(cè)結(jié)果只是一個(gè)被測(cè)量在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的觀測(cè)結(jié)果，與另外的量不發(fā)生聯(lián)系。
    3.有物理定律相聯(lián)系的兩個(gè)物理量之間是否有可能存在相關(guān)？
    應(yīng)該說(shuō)一般沒(méi)有相關(guān)的可能。是否相關(guān)不決定于是否存在量之間的函數(shù)關(guān)系而是決定于它們的估計(jì)(估計(jì)值才是變量)。
    例如:力F與質(zhì)量m之間，有函數(shù)關(guān)系  F=ma
    式中a為加速度，當(dāng)a不變時(shí)，F與m成正比，完全是線性的，但這并非統(tǒng)計(jì)學(xué)上的相關(guān)。在F的計(jì)算中，F決定于a和m之積，但F與m和a并不相關(guān)，在這里m與a是兩個(gè)輸入量，F是輸出量。
    4.重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下的單次測(cè)量結(jié)果q_k與n次重復(fù)觀測(cè)結(jié)果的平均值之間是否存在相關(guān)性？
    由于是在重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性條件下得出的q_k與，它們采用了同一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)儀器或同一計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)而導(dǎo)致有可能q_k與同時(shí)偏大或偏小，但只有在q_k與同時(shí)為某個(gè)量的輸入量時(shí)，這種相關(guān)才需要評(píng)定。
    5.如果兩個(gè)大小接近的被測(cè)量X₁與X₂用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行測(cè)量，其證書上所給出的值x_s的標(biāo)準(zhǔn)不確定度設(shè)為u(x_s)，對(duì)X₁與X₂測(cè)量的結(jié)果設(shè)為x₁與x₂，那么其和y₁=x₁+x₂與其差y₂=x₁-x₂的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y₁)與u_c(y₂)分別應(yīng)如何評(píng)定？
    很明顯，x₁與x₂是采用了同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果，而它們又同時(shí)是y₁和y₂的兩個(gè)輸入量，在評(píng)定u_c(y₁)和u_c(y₂)時(shí)應(yīng)該考慮x₁與x₂的相關(guān)性。
    x₁與x₂的不確定度中均包含了兩個(gè)分量，其一為系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的，另一為隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的。一般來(lái)說(shuō)，前者主要就是u(x_s)，而后者主要就是在用X_s測(cè)量X₁和X₂的過(guò)程中(通過(guò)比較儀器進(jìn)行比較的過(guò)程中)帶來(lái)的一個(gè)分量，設(shè)為u(x_r)，u(x_s)與u(x_r)彼此獨(dú)立，得u(x₁)=u(x₂)=。但我們?cè)谠u(píng)定u_c(y₁)和u_c(y₂)時(shí)，就不便于采用上述評(píng)定出來(lái)的u(x₁)與u(x₂)。在考慮到了其相關(guān)之后，設(shè)
    y₁=x₁+x₂=2x_s+△x₁+△x₂
    y₂=x₁-x₂=△x₁-△x₂
上式中△x₁為x₁-x_s；△x₂為x₂-x_s。
即在測(cè)量x₁與x₂時(shí)所得到的差值。
    由于△x₁與△x₂與x_s彼此獨(dú)立，合成后的方差分別為:
    u²_c(y₁)=[2u(x_s)]²+[u(x_r)]²
    u²_c(y₂)=[u(x_r)]²
    以上的分析說(shuō)明u_c(y₂)可能比u_c(y₁)要小很多，決定于u(x_s)與u(x_r)之比。
    在測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器的相互比對(duì)以及使用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)中的測(cè)量不確定度驗(yàn)證中，往往出現(xiàn)類似y₂的情況，是應(yīng)該加以注意的。