黑龍江省計(jì)量檢定測試所  王玉蓮

　　一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成可分為兩大類，即相關(guān)量的合成和不相關(guān)(彼此獨(dú)立)量的合成。

　　當(dāng)輸入量彼此獨(dú)立時(shí)，計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059中給出(18)式:
　　  (у)=u²(x_i)——不確定度傳播律
　　這是泰勒級數(shù)的一階近似。當(dāng)函數(shù)f非線性特別明顯時(shí)，式中還應(yīng)包括高階項(xiàng)(此問題本文不討論)。
　　在實(shí)際應(yīng)用中，輸入量給出的不確定度分量經(jīng)常是相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_rel(xi)，為了簡便，直接將u_rel(xi)代入(18)式中來進(jìn)行計(jì)算:

　　例:有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻器，R₁=500Ω，R₂=1kΩ(R₁,R₂彼此獨(dú)立)，將它們串聯(lián)得到輸出電阻:R=R₁+R₂=1500Ω，已知:u_rel(R₁)=u_rel(R₂)=1×10^-4，代入(18)式得:
　　u_rel(R)==1.4×10^-4

　　顯然，上式的計(jì)算是錯(cuò)誤的，因?yàn)?18)式中的u(x_i)是指“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”分量，其含義為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的絕對量值，而不是相對值，由此而計(jì)算得出的結(jié)果也是輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的量值。因此，只能代入標(biāo)準(zhǔn)不確定度量值而絕不能將相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度量直接代入。上例的正確計(jì)算方法也是應(yīng)先求出分量的絕對量:
　　u(R₁)=R₁×u_rel(R₁)=500Ω×10^-4=0.05Ω
　　u(R₂)=R₂×u_rel(R₂)=1kΩ×10^-4=0.1Ω
　　再按式(18)算出u_c(R):
　　u_c(R)=
        ==0.11Ω
　　而合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度:
　　u_crel(R)=u_c(R)/R=0.11=Ω/1500Ω=7.5×10^-5
　　我們看到7.5×10^-5<1×10^-4，合成后的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度小于分量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，但標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成以后只能變大而不會變小，這一點(diǎn)請讀者注意。    

　　二、對于下面形式的函數(shù):

　　Y=在X_i彼此獨(dú)立的條件下，JJF1059給出了(20)式:
　　 只有此種特殊函數(shù)關(guān)系，才可以將相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接代入上式。
　　例:計(jì)算體積公式V=abh，這時(shí)，C=1,P₁=P₂=P₃=1，若a=10cm,b=20cm,h=15cm,且a、b、h彼此獨(dú)立，u(a)=u(b)=u(h)=0.12cm,求u(V)?
　　解:u(a)/a=0.12cm/10cm=1.2%
　　　u(b)/b=0.12cm/20cm=0.6%
　　　u(h)/h=0.12cm/15cm=0.8%
　　所以:
　　u(V)/V=
　　　　　 ==1.0%
　　V=abh=10cm×20cm×15cm=3000cm³
　　u(V)=3000cm³×1.0%=30cm³    

　　三、應(yīng)用上面的討論結(jié)果，對一些較復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，不用求偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算靈敏系數(shù)，也可以直接合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，特別對于一些沒有學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人來說更為方便。

　　例:測量模型的函數(shù)關(guān)系為:
　　Y=1/2mv²+△
　　已知:u(m)=2g，m=1kg，u(v)=0.1m/s，v=50m/s，u(△)=2J， 求:u(y)
　　解:令X=mv²/2,則y=X+△ 我們先求出u(X)
　　∵u_rel(m)=u(m)/m=2g/1kg=2×10^-3
　　　 u_rel(υ)=u(υ)/υ=0.1m/s/50m/s=2×10^-3
　　∴u_rel(X)=
　　　　　　≈4.5×10^-3
　　X=1/2mυ²=2/1×1kg×50m/s=1250J
　　∴u(X)=X·u_rel(X)=1250J×4.5×10^-3≈5.6J
　　再求u(y):
　　u(y)===5.9J
    

　　四、JJF1059的6.9條討論了輸入量相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法，并得出完全正相關(guān)(相關(guān)系數(shù)r=1)時(shí)，用線性和求u_c(y) (y)=[(x_i)]²

　　并舉如下例子:10個(gè)標(biāo)稱值均為1kΩ的電阻器，用同一個(gè)值為R_s的標(biāo)準(zhǔn)電阻器校準(zhǔn)，已知:u(R_s)=0.10Ω,將10個(gè)電阻器用電阻可忽略的導(dǎo)線串聯(lián)，得到R_ref==10kΩ的參考電阻，因?yàn)?I>r(R_i,R_j)=1，=1，例中忽略了校準(zhǔn)過程中的不確定度，于是得出:
　　 u_c(R_ref)=(R_s)=10×0.10Ω=1.0Ω
　　現(xiàn)在我們討論:如果用R_s校準(zhǔn)R_i的過程中的不確定度不可忽略，假設(shè)其值為u(R_i)=0.2Ω，那么此時(shí)如何計(jì)算u_c(R_ref)呢?
　　此例中，每個(gè)輸入量R_i的不確定度來源都有兩方面，一是標(biāo)準(zhǔn)R_s帶來的分量且正相關(guān)，二是校準(zhǔn)過程中帶來分量，題中已給出u(R_i)=0.2Ω，而且u(R_i)是隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量，對于每個(gè)R_i來講，它們是彼此獨(dú)立的。JJF1059的前言部分明確指出:“不確定度的量與分量怎樣分組無關(guān)”，利用這一內(nèi)部協(xié)調(diào)一致性，我們按如下分組:先將相關(guān)量分成一組，求出線性和；再將獨(dú)立量分成一組，按線性函數(shù)求平方和。本例中即是:
　　 u₁=(R_s)=10×0.10Ω=1.0Ω
　　u₂==0.63Ω
　　u₁,u₂彼此獨(dú)立，
　　∴u_c(R_ref)===1.2Ω
　　我們看到通過合理地分組，問題得到了簡化。    

　　五、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度V_eff的計(jì)算公式為:V_eff= 值得引起大家注意的是，式中分母中的u_i(y)是指c_iu_i(x_i)，而不是u_i(x_i)，很多人在應(yīng)用此式計(jì)算時(shí)，只代入了u_i(x_i)，而忽視了c_i，只有當(dāng)c_i=1時(shí)，u_i(y)=u_i(x_i)，否則就會導(dǎo)致錯(cuò)誤。