河南省鄭州市計(jì)量檢定測(cè)試所  尹蘭鳳

    在測(cè)量過(guò)程中，產(chǎn)生的隨機(jī)效應(yīng)及系統(tǒng)效應(yīng)均會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不確定度。對(duì)不確定度的評(píng)定方法分為A類(lèi)、B類(lèi)兩種。
    當(dāng)前在不確定度評(píng)定中，采用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱(chēng)之為A類(lèi)。用A類(lèi)評(píng)定幾乎都是在重復(fù)性條件下重復(fù)測(cè)量n次，這n個(gè)觀測(cè)結(jié)果的算術(shù)平均值作為被測(cè)量最佳估計(jì)值。n越大這個(gè)估計(jì)值越可靠。由于影響量的隨機(jī)變化或隨機(jī)效的不同，每次獨(dú)立觀測(cè)值不一定相同，它與算術(shù)平均值之差稱(chēng)為殘差，殘差的平方和除以n-1就是實(shí)驗(yàn)方差S²。實(shí)驗(yàn)方差是觀測(cè)結(jié)果概率分布的總體方差σ²的無(wú)偏估計(jì)，其正平方根表征了觀測(cè)結(jié)果的分散性(不確定度)。通常以獨(dú)立觀測(cè)到的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。最為典型，最為廣泛的例子就是JJF1059中5.6節(jié)的例2，數(shù)字電壓表制造廠說(shuō)明書(shū)說(shuō)明:儀器校準(zhǔn)后1～2年內(nèi)，在1V內(nèi)示值最大允許誤差的模為14×10^-6×(讀數(shù))+2×10^-6×(范圍)。設(shè)校準(zhǔn)后20個(gè)月在1V內(nèi)測(cè)量電壓，在重復(fù)性條件下獨(dú)立測(cè)得電壓V，其平均值為:=0.928571V，平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為:S()=12μV。其含義就是在重復(fù)性條件下，所得平均值的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差，僅僅是由于重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度而不包括其它效應(yīng)所致的分散性。在一般測(cè)量?jī)x器的檢定和校準(zhǔn)以及產(chǎn)品性能檢測(cè)中，由于所用設(shè)備存在隨機(jī)效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，標(biāo)準(zhǔn)偏差S_γ普遍出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果不確定度之中。而復(fù)現(xiàn)性條件下導(dǎo)致的不確定度，較少出現(xiàn)在不確定度的評(píng)定之中。
    復(fù)現(xiàn)性的定義為:在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量結(jié)果之間的一致性。復(fù)現(xiàn)性是個(gè)物理量，用重復(fù)觀測(cè)結(jié)果的分散性定量地表示，稱(chēng)之為復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差S_R。復(fù)現(xiàn)性可改變的條件有:測(cè)量原理；測(cè)量方法；觀測(cè)者；測(cè)量?jī)x器、參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、地點(diǎn)、使用條件、時(shí)間。隨著所改變的條件不同S_R也不同，如果要評(píng)定由于不同人員帶來(lái)的分散性，只是改變了觀測(cè)者這一個(gè)條件，讓每個(gè)觀測(cè)者對(duì)同一被測(cè)量重復(fù)若干次，取其平均值作為這一觀測(cè)者的測(cè)量結(jié)果。這里之所以要采用若干次的平均值，其原因在于需要使其它隨機(jī)效應(yīng)帶來(lái)的分散性減小到可忽略不計(jì)。這時(shí)，所得出的S_R就是由于人員不同所致。如果改變了若干個(gè)條件帶來(lái)的分散性就值得注意了。一個(gè)被測(cè)量在若干個(gè)實(shí)驗(yàn)室，按相同的方法測(cè)量時(shí)，則只有測(cè)量原理、測(cè)量方法、使用條件未變，而其它條件均改變了。其中特別是參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)量?jī)x器，它們各有不同的修正值，但這些修正值的不確定度按測(cè)量規(guī)程是相等的。因此，在這一條件下計(jì)算復(fù)現(xiàn)性時(shí)，強(qiáng)調(diào)的是已修正結(jié)果。當(dāng)復(fù)現(xiàn)性評(píng)定中，如果未改變測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和測(cè)量?jī)x器，就不必是修正后的測(cè)量結(jié)果。
    例如，我們把一個(gè)三等砝碼分別交給n個(gè)實(shí)驗(yàn)室去校準(zhǔn)，要求均按三等砝碼檢定規(guī)程。無(wú)疑，這是一種復(fù)現(xiàn)性條件下的重復(fù)測(cè)量。因?yàn)榈攸c(diǎn)、觀測(cè)者、參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器、時(shí)間均變了，只是計(jì)量原理、測(cè)量方法、使用條件沒(méi)有變。由此得出的n個(gè)測(cè)量結(jié)果，必須是按其n個(gè)各不相同的三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼的修正值修正后的測(cè)量結(jié)果，再按貝塞爾公式計(jì)算的S_R。
    復(fù)現(xiàn)性限R的定義為:在給定的復(fù)現(xiàn)性條件下(某個(gè)或某些條件變化的情況下，也應(yīng)是處于隨機(jī)控制狀態(tài)的情況)，任意重復(fù)兩次觀測(cè)結(jié)果之差以95%概率不致被超過(guò)的值。R之值既然與所給定的變化條件有關(guān)，因此在給出R時(shí)必須明確指出所變化的條件。R本身既不是不確定度，也不是分散性，而只是一種允差，但它來(lái)源于測(cè)量過(guò)程各個(gè)環(huán)節(jié)的不確定度。復(fù)現(xiàn)性限R一般用于考察兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室間是否存在過(guò)大的系統(tǒng)效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，所以也稱(chēng)之為空間允差。
    如果在給定的復(fù)現(xiàn)性條件下單次觀測(cè)結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差為S_R，則兩次之差的標(biāo)準(zhǔn)偏差為·S_R，如果其分布估計(jì)為正態(tài)的而其自由度又比較大，則:R=2×。這個(gè)值可以作為考核測(cè)量過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的依據(jù)，因而它往往出現(xiàn)于規(guī)定檢測(cè)方法的技術(shù)規(guī)范中。當(dāng)R已列入技術(shù)規(guī)范后，我們即可用以評(píng)定單次觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度S_R=R/2.83=u_R(x_i)。
    如果技術(shù)規(guī)范中給出的是空間允差R，也就是任兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室(當(dāng)然都是合格的)，分別對(duì)同一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行觀測(cè)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室所得到的被測(cè)量的觀測(cè)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。比如我們從量塊的
    校準(zhǔn)規(guī)范中，得知某一個(gè)等別的量塊標(biāo)準(zhǔn)值的擴(kuò)展不確定度不得超過(guò)多少一樣。我們使用這一量塊作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量值傳遞時(shí)，就可按已知的擴(kuò)展不確定度之值來(lái)評(píng)定他們所導(dǎo)致的不確定度分量。當(dāng)我們已知空間允差R之后，同樣可以判斷按所規(guī)定測(cè)量程序所得結(jié)果的擴(kuò)展不確定度U(k=2)。
    我們?cè)谄鸩菪?zhǔn)或檢定規(guī)范以及檢測(cè)方法規(guī)范時(shí)為了得到空間允差，既可以采用A類(lèi)也可采用B類(lèi)方法評(píng)定出一個(gè)試驗(yàn)室的S_R，也就是其測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c 。如果是A類(lèi)評(píng)定，則應(yīng)由若干合格的實(shí)驗(yàn)室參加對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行觀測(cè)，用他們所得結(jié)果代入貝塞爾公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)定，得出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是空間的S_R，其自由度等于所參加的實(shí)驗(yàn)室數(shù)目減1。如果是進(jìn)行B類(lèi)評(píng)定，則按JJF1059獲得輸出量最佳估計(jì)值的數(shù)學(xué)模型，分別評(píng)定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。其中，既可有統(tǒng)計(jì)方法也可有非統(tǒng)計(jì)方法，分別乘以各自的偏導(dǎo)后，按不確定傳播律合成，得出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c 。把上述的S_R或是u_c乘以2后，即可得出空間允差R。
    特別提醒一點(diǎn):S_R與R在實(shí)用中他們的名稱(chēng)往往不加區(qū)別，但量值相差近三倍，所以應(yīng)避免S_R與R的混淆。