中國計量科學研究院  郭斌  林海

　　一、扭矩在力學計量中的重要性

　　扭矩作為重要的力學特征參數(shù)之一，用以評估機械和動力設備的工作能力、能源消耗、壽命、效率和安全等性能，是機械產(chǎn)品開發(fā)研究、測試分析、質(zhì)量檢驗、安全和優(yōu)化控制等工作中不可缺少的內(nèi)容。
    中國計量科學研究院分別于20世紀80年代初和90年代初建立了1kNm、5kNm和50kNm3臺扭矩基準機，其結構原理基本一致，即在一定臂長的杠桿上，加掛一定數(shù)量的砝碼而形成標準扭矩；由可編程序控制器控制砝碼加卸、杠桿調(diào)平及鎖緊、放松等機械操作，從而實現(xiàn)扭矩量值的復現(xiàn)。    

　　二、扭矩基準裝置測量結果不確定度的分析與評定

　　扭矩基標準裝置(以下簡稱裝置)測量結果的不確定度，指的是裝置所復現(xiàn)的扭矩量值的測量不確定度。物體所受扭轉(zhuǎn)力矩等于扭轉(zhuǎn)力與扭轉(zhuǎn)力臂的乘積，為一矢量。由此可確定影響不確定度的物理因素；又根據(jù)其結構原理，諸如砝碼擺動、安裝同軸度、摩擦力矩等機械因素也會形成不確定度分量。

　　1.不確定度分析與評定
　　根據(jù)物理學定義，基準裝置所產(chǎn)生的扭矩為砝碼在空氣中所受重力與力臂杠桿長度的矢量積。建立數(shù)學模型:
    
    式中:M——基準裝置所產(chǎn)生的扭矩(Nm)；m——砝碼在真空中的質(zhì)量(kg)；g——基準裝置所在地的重力加速度(m/s²)；L——力臂杠桿長度(m); ρ_a——空氣密度(kg/m³)；ρ_w——砝碼密度(kg/m³)；α——與的夾角(°)，α=π/2+θ。
    由式(1)可看出物理因素影響的標準不確定度分量為:
    (1)與砝碼質(zhì)量有關的u_m;
    (2)與重力加速度有關的u_g;
    (3)與空氣密度有關的；
    (4)與砝碼材料密度有關的；
    (5)與杠桿長度有關的u_L；
    (6)杠桿的不水平引起的u_α或u_θ。
    鑒于各分量無關，對各分量求偏導后，可得扭矩相對標準不確定度的表達式:
    

　　式中:u_r,m——與砝碼質(zhì)量有關的相對不確定度，砝碼質(zhì)量m要溯源到中國計量科學研究院力學處質(zhì)量室；u_r,g——與重力加速度有關的相對不確定度，重力加速度g由中國計量科學研究院重力室測定；——與空氣密度有關的相對不確定度，空氣密度ρ_a采用其標準值1.2kg/m³，其變化量絕對值0.03kg/m³；——與砝碼材料密度有關的相對不確定度，扭矩基準機的砝碼用45^#鋼制成，取其密度ρ_w=7812kg/m³，一般鋼材的密度為7800kg/m³～7850kg/m³之間；u_r，L——與杠桿長度有關的相對不確定度，由下列3個分量共同貢獻，其綜合效應為正態(tài)分布，置信概率為95%，k=2。
    (a)與臂長的測量有關的不確定度u_r，L1，杠桿臂長測量要溯源到中國計量科學研究院長度處。
    (b)由溫度對臂長的影響帶來的u_r，L2:ΔL=α·L·Δt，杠桿的線膨脹系數(shù)α=1×10^-5；室溫變化Δt=5℃。屬B類，服從均勻分布，即k=。
    (c)由杠桿受力變形所引起的臂長變化帶來的u_r，L3:如圖所示BA=OA-OB，OB=，BA′為滿載下杠桿的變形(實測)；OA為杠桿長度。u_r，L3屬B類，服從均勻分布，即k=。
    

    以上3分量合成為:
    u_r，α或u_r，θ為杠桿的不水平度引起的不確定度，杠桿的水平用框式水平儀測量，框式水平儀分辨率為r，服從三角分布，即k=，則有
    除了由數(shù)學模型中影響扭矩測量不確定度的上面6個因素外，還應考慮機械性能帶來的下面3個不確定度分量:
    (1)砝碼擺動引起的測量不確定度u_r，b:當砝碼擺動到最低點時產(chǎn)生的慣性力最大，從而影響扭矩。它與砝碼繞支點擺動的半徑以及砝碼的最大擺幅有關，均為實測值。
    (2)扭矩夾頭不同軸帶來的測量不確定度u_r，t:夾頭的不同軸會使被檢儀器受到附加扭轉(zhuǎn)力矩M′，從而使杠桿臂長產(chǎn)生偏差。此偏差近似等于扭矩夾頭不同軸度，服從投影分布。
    (3)由摩擦力矩帶來的不確定度分量:摩擦力矩的產(chǎn)生主要與力臂杠桿支撐及加載機構有關，它始終是向著阻止運動的方向，實際測量每個載荷點的靈敏閾，取其最大值。
    測量不確定度分量一覽表(見表1)
    

　　2.合成與擴展
    裝置的合成標準不確定度u_r,c為:
    

    評定結果表明，對我國50Nm，1kNm及5kNm基準裝置，u_r,c分別為0.32×10^-4，0.31×10^-4及0.29×10^-4。
    對于基準裝置，k取3，則擴展不確定度U_r為:
    U_r=ku_r,c=3·u_r,c
    故以上3臺基準裝置復現(xiàn)扭矩量值的U_r均不大于1×10^-4。
    3.實驗驗證(見表2)
    

    (1)國際比對:2001年裝置參與了以德國PTB為主導實驗室的扭矩量值國際比對，實驗結果的符合性質(zhì)在1×10^-4之內(nèi)，證明達到了擴展不確定度的要求。
    (2)國內(nèi)比對:2001年與國內(nèi)704所進行了比對，實驗結果的符合性在3×10^-4之內(nèi)，證明測量過程中比對試樣(標準傳感器)引入的不確定度影響甚小。    

　　三、結論

    通過理論分析、實驗以及國內(nèi)外比對結果，證明或驗證了我國扭矩基準裝置的擴展不確定度在1×10^-4(k=3)之內(nèi)，可以進行標準扭矩量值的復現(xiàn)和傳遞。