中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院  郭斌  林海

　　一、扭矩在力學(xué)計(jì)量中的重要性

　　扭矩作為重要的力學(xué)特征參數(shù)之一，用以評(píng)估機(jī)械和動(dòng)力設(shè)備的工作能力、能源消耗、壽命、效率和安全等性能，是機(jī)械產(chǎn)品開發(fā)研究、測(cè)試分析、質(zhì)量檢驗(yàn)、安全和優(yōu)化控制等工作中不可缺少的內(nèi)容。
    中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院分別于20世紀(jì)80年代初和90年代初建立了1kNm、5kNm和50kNm3臺(tái)扭矩基準(zhǔn)機(jī)，其結(jié)構(gòu)原理基本一致，即在一定臂長(zhǎng)的杠桿上，加掛一定數(shù)量的砝碼而形成標(biāo)準(zhǔn)扭矩；由可編程序控制器控制砝碼加卸、杠桿調(diào)平及鎖緊、放松等機(jī)械操作，從而實(shí)現(xiàn)扭矩量值的復(fù)現(xiàn)。    

　　二、扭矩基準(zhǔn)裝置測(cè)量結(jié)果不確定度的分析與評(píng)定

　　扭矩基標(biāo)準(zhǔn)裝置(以下簡(jiǎn)稱裝置)測(cè)量結(jié)果的不確定度，指的是裝置所復(fù)現(xiàn)的扭矩量值的測(cè)量不確定度。物體所受扭轉(zhuǎn)力矩等于扭轉(zhuǎn)力與扭轉(zhuǎn)力臂的乘積，為一矢量。由此可確定影響不確定度的物理因素；又根據(jù)其結(jié)構(gòu)原理，諸如砝碼擺動(dòng)、安裝同軸度、摩擦力矩等機(jī)械因素也會(huì)形成不確定度分量。

　　1.不確定度分析與評(píng)定
　　根據(jù)物理學(xué)定義，基準(zhǔn)裝置所產(chǎn)生的扭矩為砝碼在空氣中所受重力與力臂杠桿長(zhǎng)度的矢量積。建立數(shù)學(xué)模型:
    
    式中:M——基準(zhǔn)裝置所產(chǎn)生的扭矩(Nm)；m——砝碼在真空中的質(zhì)量(kg)；g——基準(zhǔn)裝置所在地的重力加速度(m/s²)；L——力臂杠桿長(zhǎng)度(m); ρ_a——空氣密度(kg/m³)；ρ_w——砝碼密度(kg/m³)；α——與的夾角(°)，α=π/2+θ。
    由式(1)可看出物理因素影響的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為:
    (1)與砝碼質(zhì)量有關(guān)的u_m;
    (2)與重力加速度有關(guān)的u_g;
    (3)與空氣密度有關(guān)的；
    (4)與砝碼材料密度有關(guān)的；
    (5)與杠桿長(zhǎng)度有關(guān)的u_L；
    (6)杠桿的不水平引起的u_α或u_θ。
    鑒于各分量無關(guān)，對(duì)各分量求偏導(dǎo)后，可得扭矩相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表達(dá)式:
    

　　式中:u_r,m——與砝碼質(zhì)量有關(guān)的相對(duì)不確定度，砝碼質(zhì)量m要溯源到中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院力學(xué)處質(zhì)量室；u_r,g——與重力加速度有關(guān)的相對(duì)不確定度，重力加速度g由中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院重力室測(cè)定；——與空氣密度有關(guān)的相對(duì)不確定度，空氣密度ρ_a采用其標(biāo)準(zhǔn)值1.2kg/m³，其變化量絕對(duì)值0.03kg/m³；——與砝碼材料密度有關(guān)的相對(duì)不確定度，扭矩基準(zhǔn)機(jī)的砝碼用45^#鋼制成，取其密度ρ_w=7812kg/m³，一般鋼材的密度為7800kg/m³～7850kg/m³之間；u_r，L——與杠桿長(zhǎng)度有關(guān)的相對(duì)不確定度，由下列3個(gè)分量共同貢獻(xiàn)，其綜合效應(yīng)為正態(tài)分布，置信概率為95%，k=2。
    (a)與臂長(zhǎng)的測(cè)量有關(guān)的不確定度u_r，L1，杠桿臂長(zhǎng)測(cè)量要溯源到中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院長(zhǎng)度處。
    (b)由溫度對(duì)臂長(zhǎng)的影響帶來的u_r，L2:ΔL=α·L·Δt，杠桿的線膨脹系數(shù)α=1×10^-5；室溫變化Δt=5℃。屬B類，服從均勻分布，即k=。
    (c)由杠桿受力變形所引起的臂長(zhǎng)變化帶來的u_r，L3:如圖所示BA=OA-OB，OB=，BA′為滿載下杠桿的變形(實(shí)測(cè))；OA為杠桿長(zhǎng)度。u_r，L3屬B類，服從均勻分布，即k=。
    

    以上3分量合成為:
    u_r，α或u_r，θ為杠桿的不水平度引起的不確定度，杠桿的水平用框式水平儀測(cè)量，框式水平儀分辨率為r，服從三角分布，即k=，則有
    除了由數(shù)學(xué)模型中影響扭矩測(cè)量不確定度的上面6個(gè)因素外，還應(yīng)考慮機(jī)械性能帶來的下面3個(gè)不確定度分量:
    (1)砝碼擺動(dòng)引起的測(cè)量不確定度u_r，b:當(dāng)砝碼擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的慣性力最大，從而影響扭矩。它與砝碼繞支點(diǎn)擺動(dòng)的半徑以及砝碼的最大擺幅有關(guān)，均為實(shí)測(cè)值。
    (2)扭矩夾頭不同軸帶來的測(cè)量不確定度u_r，t:夾頭的不同軸會(huì)使被檢儀器受到附加扭轉(zhuǎn)力矩M′，從而使杠桿臂長(zhǎng)產(chǎn)生偏差。此偏差近似等于扭矩夾頭不同軸度，服從投影分布。
    (3)由摩擦力矩帶來的不確定度分量:摩擦力矩的產(chǎn)生主要與力臂杠桿支撐及加載機(jī)構(gòu)有關(guān)，它始終是向著阻止運(yùn)動(dòng)的方向，實(shí)際測(cè)量每個(gè)載荷點(diǎn)的靈敏閾，取其最大值。
    測(cè)量不確定度分量一覽表(見表1)
    

　　2.合成與擴(kuò)展
    裝置的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_r,c為:
    

    評(píng)定結(jié)果表明，對(duì)我國(guó)50Nm，1kNm及5kNm基準(zhǔn)裝置，u_r,c分別為0.32×10^-4，0.31×10^-4及0.29×10^-4。
    對(duì)于基準(zhǔn)裝置，k取3，則擴(kuò)展不確定度U_r為:
    U_r=ku_r,c=3·u_r,c
    故以上3臺(tái)基準(zhǔn)裝置復(fù)現(xiàn)扭矩量值的U_r均不大于1×10^-4。
    3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(見表2)
    

    (1)國(guó)際比對(duì):2001年裝置參與了以德國(guó)PTB為主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室的扭矩量值國(guó)際比對(duì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合性質(zhì)在1×10^-4之內(nèi)，證明達(dá)到了擴(kuò)展不確定度的要求。
    (2)國(guó)內(nèi)比對(duì):2001年與國(guó)內(nèi)704所進(jìn)行了比對(duì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合性在3×10^-4之內(nèi)，證明測(cè)量過程中比對(duì)試樣(標(biāo)準(zhǔn)傳感器)引入的不確定度影響甚小。    

　　三、結(jié)論

    通過理論分析、實(shí)驗(yàn)以及國(guó)內(nèi)外比對(duì)結(jié)果，證明或驗(yàn)證了我國(guó)扭矩基準(zhǔn)裝置的擴(kuò)展不確定度在1×10^-4(k=3)之內(nèi)，可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)扭矩量值的復(fù)現(xiàn)和傳遞。