中國計(jì)量科學(xué)研究院　王為農(nóng)

　　執(zhí)行JJF1064-2004《坐標(biāo)測量機(jī)校準(zhǔn)規(guī)范》進(jìn)行坐標(biāo)測量機(jī)校準(zhǔn)時(shí)，校準(zhǔn)方法引入的不確定度計(jì)算是校準(zhǔn)過程中非常重要的程序，計(jì)算結(jié)果對符合性的判斷影響較大。其中重復(fù)性引入的不確定度分量是影響測量結(jié)果不確定度的主要分量。最近作者發(fā)現(xiàn)規(guī)范中該分量的評定使用公式有誤，特分析說明如下，供JJF1064-2004的使用人員參考。    

　　一、理論基礎(chǔ)

　　1.合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差(摘自JJF1059-1999 4.3)
　　在規(guī)范化的常規(guī)測量中，如果對被測量x_i都進(jìn)行了重復(fù)性條件下的n次獨(dú)立觀測，有x_i1，x_i2，……，x_in，其平均值為，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為s_i，如有m組這樣的被測量，按下式可得s_p²(x_i)為:
    
    其自由度為m(n-1)。

　　2.極差與實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差(摘自JJF1059-1999 4.4)
　　在重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性條件下，對X_i進(jìn)行n次獨(dú)立觀測，計(jì)算結(jié)果中的最大值與最小值之差R(稱為極差)，在X_i可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結(jié)果x_i的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(x_i)可以按下式近似地進(jìn)行評定:
　　s(x_i)=R/C=u(x_i)    (2)
　　式中系數(shù)C及自由度ν見表1。
    

　　一般在測量次數(shù)較小時(shí)采用該法。    

　　二、長度測量示值誤差測量結(jié)果中重復(fù)性引入的不確定度分量

　　坐標(biāo)測量機(jī)校準(zhǔn)中，按照校準(zhǔn)規(guī)范對尺寸測量的坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行7個(gè)方位、5個(gè)量塊的3次重復(fù)測量。根據(jù)長期實(shí)踐中積累的數(shù)據(jù)，工作正常的坐標(biāo)測量機(jī)在測量中，不同長度量塊在不同方位的3次測量，其重復(fù)性沒有明顯差異。因此，重復(fù)性評價(jià)可以按照35組(m=35)3次(n=3)重復(fù)測量確定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差。
　　設(shè)35組測量中，每3次測量的極差為R_i，其最大值為R_max，則
    
    在不影響符合性判定時(shí)，可以取R_i=R_max，則由于重復(fù)性引入的不確定度分量u為:
    u=R_max/1.69    (6)

　　(6)式計(jì)算結(jié)果比(4)式結(jié)果要大。經(jīng)使用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證，當(dāng)重復(fù)性沒有特別突出的變化時(shí)(工作正常的情況下)，兩者比值介于(1.5～2.5)之間。
　　當(dāng)個(gè)別數(shù)據(jù)重復(fù)性不好時(shí)，例如受灰塵的影響，(6)式計(jì)算結(jié)果與(4)式計(jì)算結(jié)果之比會大于2.5。應(yīng)注意避免用(6)式計(jì)算。
　　對于有些坐標(biāo)測量機(jī)，局部數(shù)據(jù)可能離散非常大，一般是由于局部故障所致，不應(yīng)使用上述方法進(jìn)行不確定度評估。    

　　三、長度測量示值誤差測量結(jié)果的不確定度計(jì)算

　　1.測量模型
　　對標(biāo)準(zhǔn)器進(jìn)行測量，得到的測量長度值為:
　　L=L_S+L_Sα_SΔt-ΔL₁-ΔL₂+ΔL₃
　　式中:L_S——標(biāo)準(zhǔn)器長度的校準(zhǔn)值；ΔL₁——標(biāo)準(zhǔn)器形狀誤差等因素引起的誤差；ΔL₂——長度穩(wěn)定性引起的誤差；ΔL₃——測量重復(fù)性引起的誤差；α_S——標(biāo)準(zhǔn)器的熱膨脹系數(shù)；Δt——標(biāo)準(zhǔn)器溫度對20℃的偏離。

　　2.靈敏度系數(shù)
　　 

　　3.標(biāo)準(zhǔn)不確定度
　　u₁為標(biāo)準(zhǔn)器校準(zhǔn)值L_S的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　u₂為標(biāo)準(zhǔn)器熱膨脹系數(shù)α_S的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)器的校準(zhǔn)證書確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度值。
　　u₃為標(biāo)準(zhǔn)器溫度測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，由于標(biāo)準(zhǔn)器的溫度測量是坐標(biāo)測量機(jī)上的功能，測量誤差是坐標(biāo)測量機(jī)示值誤差的一部分，與校準(zhǔn)方法無關(guān)，不予單獨(dú)考慮。
　　u₄為標(biāo)準(zhǔn)器的長度變動量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　u₅為標(biāo)準(zhǔn)器的長度穩(wěn)定度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　u₆為測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

　　4.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
　　u_c=[u₁²+(L_SΔtu₂)²+u₄²+u₅²+u₆²]^1/2
　　取兩個(gè)長度，確定不確定度的系數(shù)，以u_c=a_c+b_cL的形式給出。

　　5.擴(kuò)展不確定度
　　U=ku_c，取k=2    

　　四、計(jì)算示例

　　設(shè)使用三等量塊對坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)，被校準(zhǔn)的坐標(biāo)測量機(jī)最大允許示值誤差為MPE_E=5+5.5L/1000(μm)，其中L單位為mm。量塊溫度20.8℃。
　　根據(jù)量塊校準(zhǔn)證書，U₁=(0.10+1.0L)μm，k₁=2.62，L單位為m。
　　U₂=1×10^-6(1/℃)，服從三角分布，。
　　根據(jù)檢定規(guī)程JJG146-1994《量塊》，U₄(100)=0.20μm，U₄(1000)=0.60μm，設(shè)服從均勻分布，；U₅=(0.05+1.0L)μm，L單位為m，設(shè)服從均勻分布，。
　　35組測量中，每塊量塊上3次測量的極差最大為1.0μm。極差系數(shù)1.69，s_max=0.61μm。
　　u₆=s_max=0.61μm
　　重復(fù)性誤差包含了為確定方向進(jìn)行的輔助測量的誤差引入的不確定度分量。
    u_c=[u₁²+(L_SΔt u₂)²+u₄²+u₅²+u₆²]^1/2，取值見表2。
    u_c=(0.6+0.5L/1000)μm
    U=(1.2+L/1000)μm，k=2
    

　　從表2中可以看到，u₁～u₅是標(biāo)準(zhǔn)器相關(guān)的不確定度分量，而u₆是被測對象——被校準(zhǔn)的坐標(biāo)測量機(jī)決定的不確定度分量。對重復(fù)性為1μm的坐標(biāo)測量機(jī)，短距離時(shí)，u₆是決定性的不確定度分量；長距離時(shí)，u₆是主要的不確定度分量。

　　如果U與長度示值最大允許誤差的比小于1/3，可以利用(4)式進(jìn)行u₆估算，以使合成不確定度的估計(jì)值更加接近實(shí)際情況，并且比使用(6)式小一些。根據(jù)前述的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，u₆可能介于(0.4～0.25)μm之間，但u₆仍然是主要的不確定度分量。

　　當(dāng)重復(fù)性引入的不確定度分量是主要的不確定度來源時(shí)，提高量塊的準(zhǔn)確度無法提高校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度。具體界限應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算。