依據(jù)測量過程所建立的數(shù)學(xué)模型，是測量不確定度評定的主要組成部分。對標(biāo)準(zhǔn)S型熱電偶分度測量不確定度的評定，把被分度熱電偶的熱電勢值計(jì)算式(JJG75-1995《標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶》檢定規(guī)程)作為數(shù)學(xué)模型有欠完善。其一，由于標(biāo)準(zhǔn)器和被分度者不能處于相同測量條件等原因，對測量結(jié)果造成的影響在模型中未得到反映；其二，按一組測量建立的模型與相應(yīng)檢定規(guī)程規(guī)定的分度測量程序不一致。本文就這個數(shù)學(xué)模型的建立和依據(jù)模型(通過不確定度傳播律)對合成不確定度的計(jì)算談一些看法。    

　　一、數(shù)學(xué)模型

　　標(biāo)準(zhǔn)熱電偶分度時兩次捆扎安裝和分度一等熱電偶使用兩支標(biāo)準(zhǔn)器各為一組。這種單組測量的數(shù)學(xué)模型的輸入量中應(yīng)包括對各種影響進(jìn)行修正的修正量，使評定的各不確定度分量與模型中的輸入量一一對應(yīng)，以式(1)表示:
    

　　式中:e——被分度熱電偶在分度點(diǎn)上的熱電勢值；e_B——標(biāo)準(zhǔn)器證書給出分度點(diǎn)上的熱電勢值；——直接測量獲得熱電勢值，對同名極法測量是被分度與作為標(biāo)準(zhǔn)的熱電偶正極與正極、負(fù)極與負(fù)極熱電勢平均值之差，對雙極法測量為被分度與標(biāo)準(zhǔn)熱電偶熱電勢平均值之差；e_W——標(biāo)準(zhǔn)器穩(wěn)定性修正量，考慮到標(biāo)準(zhǔn)器在檢定周期內(nèi)熱電勢的變化及其在使用時實(shí)際熱電勢值與證書給出值可能有所不同，e_W是對證書給出數(shù)據(jù)的修正；e_R——捆扎安裝影響的修正量，它是考慮加熱爐和冰點(diǎn)器溫場不均勻，標(biāo)準(zhǔn)器和被分度者工作端在加熱溫場位置，參考端在冰點(diǎn)溫場位置不同造成二者熱電勢差值的修正，相當(dāng)于把被分度熱電偶修正到與標(biāo)準(zhǔn)器同一溫場位置；e_K——測量回路(包括轉(zhuǎn)換開關(guān)和線路)中寄生電勢的修正量，可看作標(biāo)準(zhǔn)和被分度者測量回路所產(chǎn)生寄生電勢不同而對被分度者的修正；e_D——冰點(diǎn)器偏離0℃的修正量，因?yàn)榧词箻?biāo)準(zhǔn)和被分度者偏離0℃同一數(shù)值Δt，對二者熱電勢影響仍存在差異，e_D相當(dāng)于對這種差異的修正，實(shí)際上由于Δt很小，e_D值可忽略；e_Y——對測量儀器示值不確定度的修正量，儀器示值的不確定度與測量值有關(guān)，在對Δe的測量中，二熱電勢測量值接近(對于同名極法、二測量值都很小)且為強(qiáng)正相關(guān)，因此e_Y可不考慮。e_R、e_K、e_D、e_Y都是作為系統(tǒng)效應(yīng)對Δe的修正。

　　以上這些修正量為確切已知并加以修正，在不確定度計(jì)算時修正量的不確定度一般可忽略。事實(shí)上這些修正量本身很難給出，但可估計(jì)其可能的范圍，也就是它們的不確定度。實(shí)際數(shù)學(xué)模型中各修正量為0，而在不確定度評定時各修正量的不確定度作為不確定度分量給出并參與合成，如e_W、e_R、e_K、e_D、e_Y的不確定度分別為u_B(e_W)、u_B(e_R)、u_B(e_K)、u_B(e_D)、u_B(e_Y)。根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)、計(jì)量檢定知識和經(jīng)驗(yàn)可以判斷模型中應(yīng)加入哪些修正量及其不確定度的估算，式(1)可看作不確定度評定中類似經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)用模型。

　　標(biāo)準(zhǔn)熱電偶分度結(jié)果是兩次捆扎安裝測量值的平均值。對一等熱電偶在每次分度中要使用兩支標(biāo)準(zhǔn)器，分別測量取平均值。因此完善的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是按檢定規(guī)程要求進(jìn)行多組測量所建立的模型，即:
    
　　式中:——多組測量結(jié)果的平均熱電勢值；e_j——第j組多次測量的平均熱電勢值；e_Bj——第j組的e_B值；e_Lj——各修正量之和，即e_Lj=e_Wj+e_Rj+e_Kj+e_Dj+e_Yj；Δe_j——第j組的Δe值。
　　由于各組e_L相等，，因此式(2)可表示為:
    
    式中:e_B在分度一等熱電偶時為兩支標(biāo)準(zhǔn)器熱電勢值e_B1、e_B2，平均值;，分度一、二等熱電偶時m分別為4和2。
    

　　二、合成不確定度

　　式(3)中各輸入量彼此獨(dú)立，靈敏系數(shù)均為1，測量結(jié)果的合成不確定度為:
    

　　式中:u_CB²(e_B)為標(biāo)準(zhǔn)器e_B的方差，分度一等標(biāo)準(zhǔn)熱電偶時兩支標(biāo)準(zhǔn)多由同一上級標(biāo)準(zhǔn)傳遞，其不確定度u_B(e_B1)=u_B(e_B2)=u_B(e_B)，具有強(qiáng)相關(guān)性γ=1。由JJF1059式(25)的簡化式
    
　　由式(3)求靈敏系數(shù)C_j
    
　　將C₁、C₂代入式(5):
    
　　式(4)中的u_CA²()是幾組測量結(jié)果平均值的方差。根據(jù)式(3)應(yīng)進(jìn)行多組測量，評定其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差S_P(Δe)。
    
　　式中S_j(Δe_j)為每組單次測量結(jié)果樣本標(biāo)準(zhǔn)差，m′為實(shí)驗(yàn)測量組數(shù)，m′≥m。
　　根據(jù)檢定規(guī)程規(guī)定，實(shí)際分度中每組測量次數(shù)不少于2，測量組數(shù)m為4或2。由此，多組(m×n個)測量結(jié)果平均值的方差為:
    
　　式(4)中u_CB²(e_L)為各修正值的合成方差，u_CB²(e_D)、u_CB²(e_Y)略去可得:
　　u_CB²(e_L)=u_B²(e_W)+u_B²(e_R)+u_B²(e_K)(9)
　　作者單位【貴州省計(jì)量測試院】