鄭大勇  張榮

　　用測(cè)長(zhǎng)機(jī)直接測(cè)量如內(nèi)徑千分尺、千分尺校正棒、各種專(zhuān)用卡規(guī)時(shí)，除給出實(shí)測(cè)尺寸外，還應(yīng)給出測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。對(duì)不同被測(cè)尺寸的擴(kuò)展不確定度的計(jì)算通常是繁瑣、復(fù)雜的。本文利用直線(xiàn)回歸方程建立了測(cè)長(zhǎng)機(jī)直接測(cè)量的擴(kuò)展不確定度計(jì)算近似公式，實(shí)際測(cè)量中應(yīng)用該公式，可較準(zhǔn)確地快速估算測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度值。    

一、不同被測(cè)尺寸的不確定度計(jì)算

    在被測(cè)件和測(cè)長(zhǎng)機(jī)充分恒溫，溫差不大于0.3℃，室溫偏離20℃不超過(guò)±1℃，室溫變化每小時(shí)不大于0.3℃等標(biāo)準(zhǔn)條件下，在測(cè)長(zhǎng)機(jī)上對(duì)尺寸為350mm的被測(cè)鋼件進(jìn)行直接測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的不確定度計(jì)算步驟列于表1。
    

<CTSM>    表1  測(cè)量不確定度一覽表(L=0.35m)</CTSM>
    表中:L_mm——測(cè)長(zhǎng)機(jī)毫米尺寸；L_dm——測(cè)長(zhǎng)機(jī)分米尺寸；Δt——偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃的值，±1℃；α——鋼材料膨脹系數(shù)，(11.5±1)×10^-6℃^-1；L——被測(cè)尺寸。
    相同測(cè)量條件下，不同被測(cè)尺寸的擴(kuò)展不確定度計(jì)算值，列于表2。
    

<CTSM>    表2  擴(kuò)展不確定度數(shù)據(jù)表</CTSM>
    

二、回歸直線(xiàn)的建立

    由表2可看出，擴(kuò)展不確定度U₉₅隨被測(cè)長(zhǎng)度L的增大而增長(zhǎng)的總趨勢(shì)，其相應(yīng)關(guān)系可用回歸直線(xiàn)進(jìn)行擬合，設(shè)擬合直線(xiàn)為:
    
    據(jù)最小二乘法原理，使殘差平方和為最小，解得
    
    
    本例中，x為所測(cè)長(zhǎng)度L，y為L(zhǎng)的擴(kuò)展不確定度U₉₅，現(xiàn)分別代入計(jì)算，列于表3。
    

<CTSM>    表3  回歸直線(xiàn)數(shù)據(jù)表</CTSM>
    將表中數(shù)據(jù)代入，得回歸直線(xiàn)為:
    
    

三、回歸直線(xiàn)中參數(shù)的不確定度估計(jì)

    經(jīng)回歸直線(xiàn)求得y′及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果,列于表4。
    

<CTSM>    表4  標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算數(shù)據(jù)表</CTSM>
    y′與y之差的標(biāo)準(zhǔn)差為:
    
    參數(shù)a、b的標(biāo)準(zhǔn)差:
    
    
    

四、結(jié)論

    綜上分析，得測(cè)長(zhǎng)機(jī)直接測(cè)量的擴(kuò)展不確定度估算公式為:
    ，L單位:m
    即，L單位:mm
    置信概率P=0.95。
    作者單位【鄭大勇  山東省濟(jì)寧市計(jì)量測(cè)試所、張榮  山東省濟(jì)寧市藍(lán)天鍋爐有限公司】