計(jì)量培訓(xùn)：測(cè)量不確定度表述講座
江蘇泰興市技術(shù)監(jiān)督局  黃戰(zhàn)備
國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局  李慎安

　　9.10 校準(zhǔn)測(cè)量能力如何表述？
　　所謂校準(zhǔn)測(cè)量能力，按《JJF1001—1998》定義為:通常提供給用戶的最高校準(zhǔn)水平，它用包含因子k=2的擴(kuò)展不確定度U表示，也稱為最佳測(cè)量能力(best measurement capability)。表述校準(zhǔn)測(cè)量能力時(shí)，一般并沒有測(cè)量結(jié)果而僅給出測(cè)量設(shè)備的擴(kuò)展不確定度。其中當(dāng)然不包含被校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器的示值重復(fù)性。

　　9.11 在不確定度報(bào)告中，同時(shí)給出有效自由度ν_eff有什么好處？
　　測(cè)量結(jié)果不確定度的報(bào)告，無論是用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y)還是擴(kuò)展不確定度U_p，如果同時(shí)給出了有效自由度，就可避免使用者對(duì)其不可靠程度做出錯(cuò)誤的估計(jì)。例如:1986年國際科學(xué)技術(shù)數(shù)據(jù)委員會(huì)(CODATA)公布的物理常量，其中所給出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為17。
　　特別是在給出擴(kuò)展不確定度U_p的情況下，根據(jù)所給出的自由度，可以查出k_p(按《JJF1059—1999附錄A》)，從而使得出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度不僅較小，而且更接近計(jì)算U_p所依據(jù)的u_c(y)。

　　9.12 在給出擴(kuò)展不確定度U時(shí)必須注意什么？
　　當(dāng)給出擴(kuò)展不確定度U之值時(shí)，必須同時(shí)指明所用包含因子k之值是多少。當(dāng)給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度U_rel時(shí)，也同樣應(yīng)指明k。否則得不出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　對(duì)被測(cè)量Y可能值的分布可作正態(tài)分布的估計(jì)時(shí)，雖未對(duì)有效自由度ν_eff做出計(jì)算結(jié)果，而又可估計(jì)其值不會(huì)太小，這時(shí)雖可以將U=2U_c(y)的置信概率p大約估計(jì)為95%，將U=3u_c(y)的p大約估計(jì)為99%，但是，這個(gè)p值是不能寫在證書上的。

　　9.13 在給出擴(kuò)展不確定度U_p時(shí)應(yīng)注意什么？
　　當(dāng)U_p與測(cè)量結(jié)果分開給出時(shí)，U_p中的置信概率p應(yīng)明確地代之以數(shù)值，例如U₉₅=…或U₉₉=…。但也未必不可以寫成U_0.95或U_0.99，《GUM》與JJF1059推薦了前者。
　　當(dāng)U_p用正負(fù)號(hào)與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系時(shí)，例如:m=(100.047±0.006)g，只是按這個(gè)式子無法了解p值大小，因此，必須另外把p=…補(bǔ)充交代清楚。
　　如果Y可能值的分布不能估計(jì)為正態(tài)分布，則一般是不能給出U_p的。但如果可估計(jì)為某種其他分布，例如:均勻分布，兩點(diǎn)分布等，也可給出U_p，但這時(shí)必須同時(shí)說明其分布。

　　9.14 當(dāng)被測(cè)量Y是無量綱量時(shí)，測(cè)量結(jié)果y與擴(kuò)展不確定度U、U_rel應(yīng)如何表達(dá)？
　　無量綱量的SI單位是1，其倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位也就是1的倍數(shù)和分?jǐn)?shù)單位，例如:10²，10³，10^-2，10^-3等，而y往往也是表達(dá)為百分?jǐn)?shù)。其擴(kuò)展不確定度必然也是一個(gè)純數(shù)，相對(duì)擴(kuò)展不確定度也是。在表達(dá)形式上易混淆，必須充分注意。
　　例如:樣品中某種物質(zhì)含量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)W，測(cè)量結(jié)果W=0.41%，其擴(kuò)展不確定度U₉₅=0.05%，相對(duì)擴(kuò)展不確定度U_95rel=U₉₅/W=0.05%/1.41%=0.036=3.6%。對(duì)于上例，當(dāng)用正負(fù)號(hào)把W與U₉₅聯(lián)系起來時(shí)，表達(dá)形式按JJF1059的規(guī)則就只能是以下三種之一:
　　a.W=1.41%±0.05%；
　　b.W=(1.41±0.05)%；
　　c.W=(1.41±0.05)×10^-2。
　　以上三種正負(fù)號(hào)后均為U₉₅。
　　當(dāng)用U_95rel表示時(shí)，只能是以下三種形式之一:
　　a.W=1.41%(1±0.036)；
　　b.W=1.41(1±0.036)%；
　　c.W=1.41(1±0.036)×10^-2。
　　以上三種正負(fù)號(hào)后均為U_95rel。式中的0.036均可代之以3.6%或是36×10^-2。但不應(yīng)該表達(dá)為:
　　W=1.41%±3.6%

　　9.15  什么叫0.5單位或0.2單位修約？這種情況下的擴(kuò)展不確定度及測(cè)量結(jié)果如何表達(dá)？
　　國家標(biāo)準(zhǔn)GB8170—87《數(shù)值修約規(guī)則》指出:當(dāng)認(rèn)為按1×10ⁿ(n為正或負(fù)的整數(shù))作為修約間隔帶來的修約誤差太大時(shí)，可采用0.5或0.2單位修約。當(dāng)采用0.5單位修約時(shí)，修約結(jié)果的末位只會(huì)是5或零，而0.2單位修約結(jié)果，其末位只會(huì)是偶數(shù)(包含零在內(nèi))。修約方法是:
　　a)0.5單位修約:將要修約的值A(chǔ)乘以2；
　　按1×10ⁿ進(jìn)行修約；
　　除以2。
　　例:
　　A         2A    2A的1×10ⁿ修約  A的修約值(0.5)
　　60.25    120.50      120                     60.0
　　60.38    120.76      121                     60.5
　　-60.75   -121.50     -122                    -61.0
　　b)0.2單位修約
　　將要修約的值A乘以5；
　　按1×10ⁿ進(jìn)行修約；
　　除以5。
　　例:
　　A       5A     5A的1×10ⁿ修約  A的修約值(0.2)
　　830     4150     4200               840
　　840     4210     4200               840
　　-930    -4650    -4600              -920
　　以上a)例的1×10ⁿ修約間隔是1，而0.5修約間隔是0.5；b)例的1×10ⁿ修約間隔為100，而0.2的修約間隔為20。按《ISO31-0》有關(guān)規(guī)定，對(duì)已修約的結(jié)果，應(yīng)指明修約間隔。
　　對(duì)U或U_p要求按上述修約間隔進(jìn)行修約時(shí)，一般應(yīng)保留兩位有效數(shù)而不宜只保留一位。對(duì)測(cè)量結(jié)果的修約，仍應(yīng)按U或U_p的修約間隔修約到相同的有效位(末位對(duì)齊)。

　　9.16  在測(cè)量結(jié)果報(bào)告中，測(cè)量單位變化時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算變化后的測(cè)量結(jié)果及其不確定度？
　　當(dāng)一個(gè)測(cè)量結(jié)果及其不確定度的某種測(cè)量單位要改變?yōu)榱硪环N單位時(shí)，其數(shù)值均要相應(yīng)地改變。不確定度及測(cè)量結(jié)果的有效位也要重新確定。方法如下:
　　設(shè)原測(cè)量結(jié)果y′的擴(kuò)展不確定為U′₉₅。兩種測(cè)量單位的換算因數(shù)“1”的不確定度可忽略不計(jì)(這一假設(shè)一般比較容易滿足)。首先將y′與U′₉₅分別乘以換算因數(shù)，得出用新單位給出的測(cè)量結(jié)果y與U₉₅，按兩位有效對(duì)U₉₅進(jìn)行修約。用同一修約間隔對(duì)y進(jìn)行修約。
　　例:把(50000±20)lbf/in²的表達(dá)式換成用Pa表達(dá)。(lbf/in²為英制壓力單位磅力每平方英寸的符號(hào)，Pa為SI單位帕斯卡的符號(hào))，按1lbf/in²=6.894757×10³Pa
　　5×10⁴lbf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=3447.379×10⁹Pa=3.447379MPa
　　20 1bf/in²×6.89475×10³Pa/1 1bf/in²=137.89514×10³Pa
　　修約其不確定度為14×10⁴Pa=14×10kPa，修約間隔為10kPa。得最后的結(jié)果為:p=(345±14)×10kPa
　　這里實(shí)際上是以10kPa作為單位表示，由于U₉₅是按10kPa修約，p也只能按10kPa修約給出為p=345×10kPa。如給出結(jié)果按0.01MPa修約，則表示為:
　　p=(3.45±0.14)MPa
　　還必須注意的是，lbf/in²與Pa之間的單位關(guān)系的不確定度是可忽略不計(jì)的，否則，U′₉₅=20lbf/in²在換算成138kPa后，還得與這一不確定度合成。