計量培訓：通用計量術語知識講座

　　一、測量不確定度和標準不確定度

　　1.測量不確定度是指“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)”(5.9條)。
　　這個定義中的“合理”，意指應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處于統(tǒng)計控制的狀態(tài)下，即處于隨機控制過程中。也就是說，測量是在重復性條件(見JJG1001-1998《通用計量術語及定義》第5.6條，本文××條均指該規(guī)范的條款號)或復現(xiàn)性條件(見5.7條)下進行的，此時對同一被測量做多次測量，所得測量結果的分散性可按5.8條的貝塞爾公式算出，并用重復性標準〔偏〕差s_r或復現(xiàn)性標準〔偏〕差s_R表示。
　　定義中的“相聯(lián)系”，意指測量不確定度是一個與測量結果“在一起”的參數(shù)，在測量結果(見5.1條)的完整表示中應包括測量不確定度。
　　測量不確定度從詞義上理解，意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果的質量的一個參數(shù)。實際上由于測量不完善和人們的認識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區(qū)域內的許多個值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個不變值，但由于我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布存在于某個區(qū)域內，而這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數(shù)，它不說明測量結果是否接近真值。
　　為了表征這種分散性，測量不確定度用標準〔偏〕差表示。在實際使用中，往往希望知道測量結果的置信區(qū)間，因此，在本定義注1中規(guī)定:測量不確定度也可用標準〔偏〕差的倍數(shù)或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度表示。為了區(qū)分這兩種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃藴什淮_定度和擴展不確定度。

　　在實踐中，測量不確定度可能來源于以下10個方面:
　　(1)對被測量的定義不完整或不完善；
　　(2)實現(xiàn)被測量的定義的方法不理想；
　　(3)取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；
　　(4)對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善；
　　(5)對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；
　　(6)測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；
　　(7)賦與計量標準的值和參考物質(標準物質)的值不準；
　　(8)引用于數(shù)據(jù)計算的常量和其它參量不準；
　　(9)測量方法和測量程序的近似性和假定性；
　　(10)在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。

　　由此可見，測量不確定度一般來源于隨機性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使得測量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結果(觀測值)的統(tǒng)計分布來進行估算，并且以實驗標準〔偏〕差(見5.8條)表征；而另一些分量可以用其它方法(根據(jù)經(jīng)驗或其它信息的假定概率分布)來進行估算，并且也以標準〔偏〕差表征。所有這些分量，應理解為都貢獻給了分散性。若需要表示某分量是由某原因導致時，可以用隨機效應導致的不確定度和系統(tǒng)效應導致的不確定度，而不要用“隨機不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”這兩個業(yè)已過時或淘汰的術語。例如:由修正值和計量標準帶來的不確定度分量，可以稱之為系統(tǒng)效應導致的不確定度。

　　不確定度當由方差得出時，取其正平方根。當分散性的大小用說明了置信水準的區(qū)間的半寬度表示時，作為區(qū)間的半寬度取負值顯然也是毫無意義的。當不確定度除以測量結果時，稱之為相對不確定度，這是個無量綱量，通常以百分數(shù)或10的負數(shù)冪表示。
　　在測量不確定度的發(fā)展過程中，人們從傳統(tǒng)上理解它是“表征(或說明)被測量真值所處范圍的一個估計值(或參數(shù))”；也有一段時期理解為“由測量結果給出的被測量估計值的可能誤差的度量”。這些曾經(jīng)使用過的定義，從概念上來說是一個發(fā)展和演變過程，它們涉及到被測量真值和測量誤差這兩個理想化的或理論上的概念(實際上是難以操作的未知量)，而可以具體操作的則是現(xiàn)定義中測量結果的變化，即被測量之值的分散性。

　　2.標準不確定度是指“以標準偏差表示的測量不確定度”(5.10條)。
　　標準不確定度用符號u表示，它不是由測量標準引起的不確定度，而是指不確定度以標準偏差表示，來表征被測量之值的分散性。
　　表征被測量之值的分值性，可以用不同的方式。例如:用表示時，由于正殘差與負殘差可能相消，反映不出分散程度；用表示時，則不便于進行解析運算。只有用標準〔偏〕差(見5.8條)表示的測量結果的不確定度，才稱為標準不確定度。
　　由于測量結果的不確定度往往由許多原因引起，對每個不確定度來源評定的標準偏差，稱為標準不確定度分量，用符號u_i表示。對這些標準不確定度分量有兩類評定方法，即A類評定和B類評定。
    

　　二、不確定度的A類、B類評定及合成

　　1.不確定度的A類評定是指“用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，來評定標準不確定度”(5.11條)。
　　通過統(tǒng)計分析觀測列的方法，對標準不確定度進行的評定，所得到的相應的標準不確定度稱為A類不確定度分量，用符號u_A表示。不確定度的A類評定，有時也稱A類不確定度評定。
　　這里的統(tǒng)計分析方法，是指根據(jù)隨機取出的測量樣本中所獲得的信息，來推斷關于總體性質的方法。例如:在重復性條件或復現(xiàn)性條件下的任何一個測量結果，可以看作是無限多次測量結果(總體)的一個樣本，通過有限次數(shù)的測量結果(有限的隨機樣本)所獲得的信息(諸如平均值實驗標準差s)來推斷總體的平均值(即總體均值μ或分布的期望值)以及總體標準〔偏〕差σ，就是所謂的統(tǒng)計分析方法之一。A類標準不確定度用實驗標準〔偏〕差表征。

　　2.不確定度的B類評定是指“用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，來評定標準不確定度”(5.12條)。
　　這是用不同于對測量樣本統(tǒng)計分析的其他方法，進行的標準不確定度的評定，所得到的相應的標準不確定度稱為B類標準不確定度分量，用符號u_B表示。它用根據(jù)經(jīng)驗或資料及假設的概率分布估計的標準〔偏〕差表征。不確定度的B類評定，有時也稱B類不確定度評定。
　　A類標準不確定度與B類標準不確定度僅僅是評定方法不同，并不表明不確定度的性質不同。對某一項不確定度分量既可用A類方法評定，也可用B類方法評定，應由測量人員根據(jù)具體情況選擇。特別應當指出的是，“A類”、“B類”與“隨機”、“系統(tǒng)”，在性質上并無對應關系。為避免混淆，不再使用“隨機不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”這兩個術語。

　　3.合成標準不確定度是指“當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度”(5.13條)。
　　在測量結果是由若干個其它量求得的情形下，測量結果的標準不確定度，等于這些其它量的方差和協(xié)方差適當和的正平方根，它被稱為合成標準不確定度。合成標準不確定度是測量結果標準〔偏〕差的估計值，用符號u_c表示。
　　方差是標準〔偏〕差的平方，協(xié)方差是相關性導致的方差。當兩個被測量的估計值具有相同的不確定度來源，特別是受到相同的系統(tǒng)效應的影響(例如使用了同一臺標準器)時，它們之間即存在著相關性。如果兩個都偏大或都偏小，稱為正相關；如果一個偏大而另一個偏小，則稱為負相關。由這種相關性所導致的方差，即為協(xié)方差。顯然，計入?yún)f(xié)方差會擴大合成標準不確定度，協(xié)方差的計算既有屬于A類評定的、也有屬于B類評定的。人們往往通過改變測量程序來避免發(fā)生相關性，或者使協(xié)方差減小到可以略計的程度，例如通過改變所使用的同一臺標準等。如果兩個隨機變量是獨立的，則它們的協(xié)方差和相關系數(shù)等于零，但反之不一定成立。
　　合成標準不確定度仍然是標準〔偏〕差，它表征了測量結果的分散性。合成的方法，常被稱為“不確定度傳播律”，而傳播系數(shù)又被稱為靈敏系數(shù)。合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，用ν_eff表示，它表明所評定的u_c的可靠程度。

　　三、擴展不確定度和包含因子

　　1.擴展不確定度是指“確定測量結果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間”(5.14條)。
　　實際上擴展不確定度是由合成標準不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度，通常用符號U表示。它是將合成標準不確定度擴展了k倍得到的，即U=ku_c這里k值一般為2，有時為3，取決于被測量的重要性、效益和風險。擴展不確定度有時也稱展伸不確定度或范圍不確定度。
　　擴展不確定度是測量結果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含了被測量之值分布的大部分。而測量結果的取值區(qū)間在被測量值概率分布中所包含的百分數(shù)，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準或置信水平，用符號p表示。這時擴展不確定度用符號U_p表示，它給出的區(qū)間能包含被測量可能值的大部分(比如95%或99%等)。

　　按測量不確定度的定義，合理賦予的被測量之值的分散區(qū)間理應包含全部的測得值，即100%地包含于區(qū)間內，此區(qū)間的半寬通常用符號a表示。若要求其中包含95%的被測量之值，則此區(qū)間稱為概率為p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴展不確定度U₉₅；類似地，若要求99%的概率，則半寬為U₉₉。這個與置信概率區(qū)間或統(tǒng)計包含區(qū)間有關的概率，即為上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個半寬之間存在著U₉₅<U₉₉<a的關系，至于具體小多少或大多少，還與賦予被測量之值的分布情況有關。
　　歸納一下5.9～5.14條，可將測量不確定度的分類用下表簡示:
    

　　值得指出的是，在80年代曾用術語“總不確定度”。由于在報告最終測量結果時，既可用擴展不確定度也可用合成標準不確定度，為避免混淆，目前在定量表示時一般不再使用總不確定度這個術語。

　　2.包含因子是指“為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數(shù)字因子”(5.15條)。
　　包含因子的取值決定了擴展不確定度的置信水平。包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。鑒于擴展不確定度有U與U_p兩種表示方式(見5.14條)，包含因子也有k與k_p兩種表示方式，它們在稱呼上并無區(qū)別，但在使用時k一般為2或3，而k_p則為給定置信概率p所要求的數(shù)字因子。在被測量估計值接近于正態(tài)分布的情況下，k_p就是t分布(學生分布)中的t值。評定擴展不確定度U_p時，已知p與自由度ν，即可查表得到k_p，進而求得U_p。參見JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的附錄A“t分布在不同置信概率p與自由度ν的t_p(ν)值”。包含因子有時也稱覆蓋因子。

　　本條提到的自由度一詞，在不同領域有不同的定義。這里對被測量若只觀測一次，有一個觀測值則不存在選擇的余地，即自由度為零。若有兩個觀測值，顯然就多了一個選擇。換言之，本來觀測一次即可獲得被測量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y量的質量(品質)或可信度而觀測n次，其中多測的(n-1)次實際上是由測量人員根據(jù)需要自由選定的，故稱之為“自由度”。
　　在A類標準不確定度評定中，自由度用于表明所得到的標準〔偏〕差的可靠程度。它被定義為“在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)?！卑簇惾麪柟?見5.8條)計算時，取和符號∑后的項數(shù)等于n，而n個觀測值與其平均值之差(殘差)的和顯然為零，即∑(x_i-)=0。這就是一個限制條件，即限制數(shù)為1，故自由度ν=n-1。通常自由度等于測量次數(shù)n減去被測量的個數(shù)m，即ν=n-m。實際上，自由度往往用于求包含因子k_p，如果只評定U而不是U_p，則不必計算自由度及有效自由度。