黑龍江省哈爾濱市計(jì)量檢定測(cè)試所  張?zhí)N冬  陳永利  浦軍

　　動(dòng)態(tài)測(cè)量是被測(cè)參數(shù)處于動(dòng)態(tài)情況下的測(cè)量，這時(shí)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)、結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)特性在受到干擾時(shí)隨時(shí)間變化而變化，將產(chǎn)生測(cè)量誤差。由于這種動(dòng)特性，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差是未知的，為了得到較高的測(cè)量準(zhǔn)確度采用實(shí)時(shí)誤差修正技術(shù)是一種較好的途徑。本文采用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)修正得到很好的效果。    

　　一、實(shí)時(shí)誤差修正的基本原理

　　在計(jì)算機(jī)應(yīng)用十分普遍的今天，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對(duì)測(cè)量誤差做實(shí)時(shí)修正是必然的。通常修正過程大致分為四個(gè)階段，即誤差分離、誤差建模、誤差修正和給出測(cè)量結(jié)果，其測(cè)量與數(shù)據(jù)處理過程如圖1所示。
    

    圖1

　　輸入信號(hào)x(t)是被測(cè)量Y₀(t)經(jīng)測(cè)量裝置的傳感器作用而產(chǎn)生的，它被測(cè)量裝置處理后產(chǎn)生輸出信號(hào)y(t)，而y(t)=Y₀(t)+Δy(t)，其中Y₀(t)為理想輸出信號(hào)，Δy(t)為測(cè)量誤差信號(hào)，它再經(jīng)計(jì)算機(jī)或硬件電路進(jìn)一步信號(hào)處理給出測(cè)量結(jié)果Y(t)=Y₀(t)+ΔY(t)，其中ΔY(t)含有測(cè)量過程中信號(hào)變換與傳輸原理產(chǎn)生的誤差和測(cè)量過程中的動(dòng)態(tài)誤差Δy(t)。為了將Δy(t)進(jìn)行誤差修正，常規(guī)的方法是用靜態(tài)法，即誤差分離法，它是從測(cè)量結(jié)果中借助誤差分離技術(shù)將系統(tǒng)誤差分離出來，并對(duì)測(cè)量結(jié)果加以修正。這種方法忽略了動(dòng)態(tài)誤差實(shí)時(shí)性，因而只適用于系統(tǒng)誤差確定的情況。
　　為了對(duì)動(dòng)態(tài)誤差Δy(t)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，本文采用如圖2所示的標(biāo)準(zhǔn)量插入預(yù)測(cè)修正法。首先將y(t)離散化為:
    

    圖2

　　y_k=y₀(k)+Δy(k)，式中k為離散采樣點(diǎn)，Δy(k)為需實(shí)時(shí)修正的誤差值，為此，在動(dòng)態(tài)測(cè)量過程中適時(shí)插入標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)y，它與離散化后的y_k信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)比對(duì)，從而將離散化后的測(cè)量誤差Δy(k)從測(cè)量值中分離出來，進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。
　　Δy(k)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，為了把系統(tǒng)誤差從測(cè)量誤差中分離出來，必須建立一個(gè)精確描述這種確定性發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型，如用回歸法、擬合法等，由于動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差中確定性成分具有隨時(shí)間變化的特性，因此對(duì)模型的動(dòng)態(tài)特性要求較高，但回歸法等方法不具有動(dòng)性，因此必須尋找一種新的方法來建立動(dòng)態(tài)模型。采用鑒于灰色模型(GM)預(yù)報(bào)法，則可揭示系統(tǒng)的變化規(guī)律，可對(duì)系統(tǒng)的未來做出預(yù)測(cè)?；疑Ｐ徒⒑螅煤篁?yàn)差檢法對(duì)模型準(zhǔn)確度進(jìn)行檢驗(yàn)，即用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)報(bào)測(cè)量誤差并與插入的標(biāo)準(zhǔn)量做實(shí)際比較，檢查結(jié)果是否滿足為零，否則修改灰度作用量，直到滿足要求。用建立起的修正了的誤差模型預(yù)報(bào)測(cè)量誤差值再與標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際誤差進(jìn)行比較，來修正測(cè)量結(jié)果。    

　　二、灰色建模與實(shí)時(shí)誤差修正

    已知?jiǎng)討B(tài)誤差，它可表示為:
    Δy(t)=Δy₀(t)+Δy_d(t)    (1)
    式中Δy_s(t)是時(shí)變系統(tǒng)誤差，它由時(shí)變趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)成分組成，Δy_d(t)為隨機(jī)誤差項(xiàng)，其均值為零，方差為二階非平穩(wěn)隨機(jī)系列。
    設(shè)動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)在k時(shí)刻利用標(biāo)準(zhǔn)量插入法比對(duì)，得到一組動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差到Δy°(k)，k=1，2……n，根據(jù)灰色系統(tǒng)理論時(shí)間軸原點(diǎn)意義，當(dāng)k=n之前的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差Δy°(k)建立誤差預(yù)測(cè)模型。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)Δy°(k)也在無限增加，由Δy°(k)建立誤差預(yù)測(cè)模型為:
    Δy_s′(k+1)=(Δy_s°(1)-μ/a)exp(-ak)+μ/a    (2)
    式中μ—灰度因子；a—抑制因子。
    對(duì)于呈周期性的成分項(xiàng)，用三角多項(xiàng)式表示
    P(t)=(a_icosω_it+b_isinω_it)    (3)
    由于灰色建模模型是一種呈指數(shù)增長(zhǎng)的模型，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與被測(cè)對(duì)象的目標(biāo)值的灰度及變化遞變規(guī)律密切相關(guān)，因此呈周期性變化規(guī)律的灰度模型應(yīng)加以修正，如增加誤差校正項(xiàng)，引入抑制因子，采用校正方法等。
    在建立動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)處理誤差預(yù)測(cè)模型時(shí)，首先對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，列除數(shù)據(jù)中影響測(cè)量結(jié)果的異常性，再用式(1)和(2)建立趨勢(shì)項(xiàng)的數(shù)學(xué)模型，余下殘差部分作為隨機(jī)成分，隨機(jī)波動(dòng)的數(shù)學(xué)模型可用自回歸模型，此模型與趨勢(shì)項(xiàng)相疊加作為動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差組合數(shù)學(xué)模型，以此模型給出預(yù)修正值，將預(yù)測(cè)誤差與未來的標(biāo)準(zhǔn)采樣點(diǎn)實(shí)際誤差進(jìn)行比對(duì)并進(jìn)一步修改模型參數(shù)，并繼續(xù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差作實(shí)時(shí)修正，如此循環(huán)，直到給出正確測(cè)量結(jié)果。    

　　三、實(shí)驗(yàn)方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    實(shí)驗(yàn)以光柵動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)表研究動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)時(shí)誤差修正問題，所用系統(tǒng)如圖3所示。
    

    圖3

　　光柵柵距d=0.01mm，分辨力0.5mm。該光柵系統(tǒng)具有多個(gè)等間隔零位窗口，用于發(fā)出標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的采樣脈沖信號(hào)。激光干涉儀與光柵系統(tǒng)測(cè)量同一個(gè)被測(cè)件的位移，在每一個(gè)采樣點(diǎn)讀取光柵系統(tǒng)讀數(shù)與激光干涉儀測(cè)得值相比較，其差值為每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量誤差。對(duì)測(cè)量誤差排除異常值后進(jìn)行建模、誤差、修正、預(yù)測(cè)、插值并控制測(cè)量過程繼續(xù)進(jìn)行。誤差建模采用本文二提出的方法，誤差建模后計(jì)算誤差值，然后進(jìn)行誤差修正，即把前一步建模預(yù)測(cè)值與測(cè)量誤差值進(jìn)行比較，取得修改控制量，若控制量為零，則原模型不用修改，直接預(yù)測(cè)下一個(gè)誤差值，若控制量不為零，則調(diào)整模型參數(shù)，使下一步預(yù)測(cè)值精確逼近實(shí)際測(cè)量誤差值。
　　 圖4給出了通過實(shí)驗(yàn)得到的組合模型預(yù)測(cè)值及灰色模型預(yù)測(cè)值，與測(cè)量誤差的比較，可以看出灰色模型與組合模型具有一致性和時(shí)序性而修正的組合模型預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度比較高，且發(fā)展趨勢(shì)與測(cè)量誤差一致證明了本文提出的方法是可行的。表1給出了某次測(cè)量誤差值與預(yù)測(cè)值的比較，可以看出采用本文提出的方法是十分有效的。
    

    實(shí)心點(diǎn)—測(cè)量誤差；空心點(diǎn)—組合模型預(yù)測(cè)值；矩型—灰色模型預(yù)測(cè)值。
    圖4

    本文所提出的鑒于標(biāo)準(zhǔn)量插入動(dòng)態(tài)測(cè)量灰色建模實(shí)時(shí)誤差修正理論與方法，對(duì)誤差預(yù)測(cè)值可實(shí)現(xiàn)提前控制，它弱化了隨機(jī)誤差的影響，而且預(yù)測(cè)值精確的反映了誤差確定性趨勢(shì)，證明了灰色建模理論用于動(dòng)態(tài)誤差修正是一 種有效的方法。