山東省電力研究院計(jì)量檢測中心  范巧成

　　本文以0.1級三相電子式電能表進(jìn)行示值誤差檢定為例，介紹了在測量結(jié)果的不確定度評定中如何利用中文Excel97來實(shí)現(xiàn)對不確定度分量的匯總，及利用其計(jì)算功能來完成實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算、測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其有效自由度和擴(kuò)展不確定度的計(jì)算。
    

　　一、數(shù)學(xué)模型

    γ=γ₀+Δγ
    式中:γ——被檢三相電子式電能表的相對誤差(%)；γ₀——三相電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置測得的相對誤差(%)；Δγ——標(biāo)準(zhǔn)裝置的修正值。
    

　　二、各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

    下面以電子式三相電能表在額定電壓和負(fù)載電流等于5A、功率因數(shù)為cosφ=1.0 時進(jìn)行示值誤差的測量為例，對測量結(jié)果的不確定度分量進(jìn)行評定。輸入量γ₀的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的主要來源有兩個方面:①在重復(fù)性條件下由被測電能表和標(biāo)準(zhǔn)裝置測量不重復(fù)引起的不確定度分量u(γ₀)，采用A類評定方法，并進(jìn)行多組測量獲得合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差s_p，盡而獲得一個自由度較大的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差；②三相電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置的誤差引起的不確定度分量u(Δγ)，采用B類評定方法。另外，被檢表相對誤差數(shù)據(jù)修約還產(chǎn)生一個不確定度分量u(x)。
    1.不確定度分量u(γ₀)的評定
    對4臺0.1級的被檢電能表，在額定電壓下，負(fù)載電流等于5A，功率因數(shù)為1.0時，各獨(dú)立連續(xù)測量10次，分別得到4組測量數(shù)據(jù)，如下表。
    合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差按s_p=計(jì)算。
    

    合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差s_p=0.0037
    u(γ₀)=s_p，
    自由度ν=m(n-1)=4×(10-1)=36
    2.不確定度分量u(Δγ)的評定
    該不確定度分量是由三相電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置的誤差引起的，所用0.02級三相電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置經(jīng)過上級檢定合格，并經(jīng)考核合格，在額定電壓下，負(fù)載電流等于5A，功率因數(shù)為cosφ=1.0 時，其示值誤差的絕對值認(rèn)為不會超過0.02%，即示值誤差分散區(qū)間半寬值為0.02%，在此區(qū)間可認(rèn)為服從正態(tài)分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Δγ)=0.02%/3=0.0067%，估計(jì)Δu(Δγ)/u(Δγ)=0.2，其自由度ν(Δγ)=12。
    3.不確定度分量u(x)的評定
    因?yàn)樽C書中給出的測量結(jié)果是化整后的測量結(jié)果，因此數(shù)據(jù)修約將產(chǎn)生不確定度，0.1級表的化整間隔為0.01%，即分散區(qū)間半寬值為0.005%，在此區(qū)間服從均勻分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=0.005%/ 3=0.0029%，其自由度ν=∞。
    

　　三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度的評定

    1.靈敏系數(shù)
    c==1
    被檢表相對誤差數(shù)據(jù)修約產(chǎn)生的不確定度分量的靈敏系數(shù)為1。
    2.各標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其有效自由度和擴(kuò)展不確定度計(jì)算
    

    各標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表如下(匯總表中的u(x_i)分別與二中1、2、3中所評定的各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對應(yīng))。
    

    計(jì)算得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(%)u_c=0.0082
    合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度ν_eff=26.0
    測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度(%)U₉₉=0.023
    k₉₉=2.79  ν_eff=25
    上表是插入的一個Excel表格，將鼠標(biāo)指向它并雙擊即可進(jìn)入編輯。我們用它來作為各標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表，同時完成合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其有效自由度和擴(kuò)展不確定度的計(jì)算。其中在A1～H1單元格中分別輸入各列的名稱，設(shè)置為居中；在B2～B3單元格中分別輸入各不確定度來源，設(shè)置為左對齊；在C2～C3和D2～D3單元格中分別輸入各不確定度分量的值及其包含因子，=3的輸入1.732；在E2單元格中輸入“=C2/D2”，從E2單元格拖動填充柄至E3，即可獲得各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，在E4單元格中輸入0.0037(合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差)，選中E2～E4單元格調(diào)整小數(shù)位數(shù)為4位；在F2～F4單元格中分別輸入各分量的靈敏系數(shù)；在G2單元格中輸入“=E2×F2”，從G2單元格拖動填充柄至G4，即可獲得各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量與靈敏系數(shù)的乘積(以下稱為輸出標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量)，選中G2～G4單元格調(diào)整小數(shù)位數(shù)為4位；在H2～H4單元格中分別輸入各分量的自由度；在I2單元格中輸入“=G2×G2”，從I2單元格拖動填充柄至I4，即可獲得各輸出標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的平方；在J2單元格中輸入“=I2×I2”，從J2單元格拖動填充柄至J4，即可獲得各輸出標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的4次方；在K2單元格中輸入“=J2/H2”，從K2單元格拖動填充柄至K4，即可獲得各輸出標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的4次方與自由度的商，其中在K3單元格中輸入“0”以解決自由度為∞的情況；將A5和B5單元格合并及居中并輸入“計(jì)算得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(%)u_c=”，設(shè)置為右對齊，按上面合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式在C5單元格中輸入“=SQRT(SUM(I2:I4))”，設(shè)置為左對齊和4位小數(shù)，即可獲得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；將A6和B6單元格合并及居中并輸入“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度ν_eff=”，設(shè)置為右對齊，按上面有效自由度的計(jì)算公式在C6單元格中輸入“=C54/(SUM(K2:K4))”， 設(shè)置為1位數(shù)，即可獲得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度；在F7單元格中輸入“ν_eff=”，設(shè)置為右對齊，取置信概率p=99%，ν_eff=26.0，查t分布表應(yīng)將有效自由度值近似取整為25，在G7單元格中輸入自由度“25”，設(shè)置為左對齊；在D7單元格中輸入“k₉₉=”，設(shè)置為右對齊，根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度查表得到:k₉₉=t₉₉(ν_eff)=t₉₉(25)=2.79，將此值輸入E7單元格；將A7和B7單元格合并及居中并輸入“測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度(%)U₉₉=”， 設(shè)置為右對齊，在C7單元格中輸入“E7×C5”，設(shè)置為左對齊和3位小數(shù)，即可獲得擴(kuò)展不確定度U₉₉=k₉₉u_c=2.79×0.0082%=0.023%。選中A1～H4單元格區(qū)域加上邊框，調(diào)整顯示窗口只顯示A1～H7單元格區(qū)域，將鼠標(biāo)指向Excel表格以外的地方，按左鍵即可退出Excel出現(xiàn)上面的效果。
    這樣一個能夠計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其有效自由度和擴(kuò)展不確定度的Excel表格就完成了，在實(shí)際的不確定度評定中，根據(jù)不同等級的被檢表和不同的負(fù)載電流和功率因數(shù)，三相電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置的誤差可能不同，被檢表誤差化整產(chǎn)生的不確定度及被檢表和標(biāo)準(zhǔn)裝置的示值不重復(fù)，數(shù)值也可能不同，此時只要將鼠標(biāo)指向上表并雙擊即可進(jìn)行編輯，在C2、C3和E4單元格中將變化了的不確定度分量輸入相應(yīng)的位置，便能立即得到所求的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其有效自由度，根據(jù)有效自由度查表得到k₉₉=t₉₉(ν_eff)并輸入到E7單元格，即可得到擴(kuò)展不確定度U₉₉ 。只要掌握部分簡單的Excel知識就可方便快捷地實(shí)現(xiàn)對每一個測量結(jié)果的不確定度評定。
    前面實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算也是用Excel完成的，注意計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)為STDEV，如在L2單元格中輸入STDEV(B2:K2)即可獲得第一組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，從L2單元格拖動填充柄至L5，即可獲得四組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。其它內(nèi)容因篇幅限制不再詳述。
    

　四、不確定度的報(bào)告

    在額定電壓和負(fù)載電流等于5A，功率因數(shù)為cosφ=1.0 時，示值誤差測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為:U₉₉=0.023%，ν_eff=25。
    本方法可以擴(kuò)展到其它單相或三相電能表示值誤差測量結(jié)果的不確定度評定，還可以擴(kuò)展到其它有關(guān)測量不確定度的評定中。同使用計(jì)算器相比，用該法計(jì)算擴(kuò)展不確定度可省去較多的按鍵操作，并可避免使用計(jì)算器時產(chǎn)生的按鍵錯誤，在有多個不確定度分量的情況下表現(xiàn)更為優(yōu)越；同利用其它計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算相比，該法不需要復(fù)雜的編程，只需掌握基本的Excel知識。該法具有直觀性和更大的靈活性，評定者可以方便地增加或刪去某些分量，更符合測量不確定度評定的要求。在一些關(guān)于測量不確定度評定方法及應(yīng)用實(shí)例的書中，對于測量不確定度隨測量結(jié)果變化的評定，只給出了評定的方法和某一測量點(diǎn)的評定結(jié)果，對其它測量點(diǎn)的測量不確定度需要操作者進(jìn)行逐一計(jì)算，此時若利用Excel表格可方便準(zhǔn)確地計(jì)算每一測量結(jié)果的不確定度。