中國測試技術(shù)研究院　黃揚

    治療水平電離室劑量計(簡稱“劑量計”)是常用輻射劑量學(xué)測量儀器，廣泛應(yīng)用于輻射劑量學(xué)量值傳遞、醫(yī)學(xué)放射治療、射線探傷，以及在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和科學(xué)研究領(lǐng)域的輻射場的劑量測量。特別是作為國家照射量基、標(biāo)準(zhǔn)與放射臨床治療之間的一個重要的量值傳遞環(huán)節(jié)，對于保證放射臨床劑量的準(zhǔn)確，防止因劑量失準(zhǔn)造成的醫(yī)療人身傷害起著決定性作用。劑量計的校準(zhǔn)因子的測量不確定度評定是臨床劑量測量不確定度評定的基礎(chǔ)，沒有這個基礎(chǔ)，準(zhǔn)確治療將無從談起。
    本次評定的樣品為英國核子事業(yè)公司(NE)Farmer劑量計，被測量是X、γ射線照射量校準(zhǔn)因子，它是照射量的實際值與被檢劑量計測量值之比。測量方法用同時比較法，即將標(biāo)準(zhǔn)劑量計與被校劑量計的電離室置于X、γ均勻輻射場中同步比對測量，該法符合X、γ射線照射量國家量值傳遞系統(tǒng)表。
    

一、數(shù)學(xué)模型

    根據(jù)JJG912-1996《治療水平電離室劑量計》檢定規(guī)程，被檢劑量計的照射量校準(zhǔn)因子N_x由式(1)給出:
    
    式中:N——標(biāo)準(zhǔn)劑量計照射量校準(zhǔn)因子。_D——同時比較法中兩次重復(fù)測量的照射量校準(zhǔn)因子的平均值，而N_D=D_s/D_m，其中D_s——標(biāo)準(zhǔn)劑量計照射量讀數(shù)，258μC/kg；D_m——被檢劑量計照射量讀數(shù)，258μC/kg。
    N·D_s是照射量的實際值，因此，可以把_D理解為未經(jīng)系統(tǒng)誤差修正的照射量校準(zhǔn)因子?？紤]到其他影響劑量計校準(zhǔn)因子的隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)的影響量(X_i)，其數(shù)學(xué)模型為
    
    式中:_s——標(biāo)準(zhǔn)劑量計的重復(fù)性引入的修正因子；S——標(biāo)準(zhǔn)劑量計的長期穩(wěn)定性引入的修正因子；_m</i></HTML>——被檢儀器的重復(fù)性引入的修正因子；M——被檢儀器的長期穩(wěn)定性引入的修正因子；Z——被檢儀器的零點漂移引入的修正因子；W——被檢儀器的零點位移引入的修正因子；I——被檢儀器的漏電引入的修正因子；L——被檢儀器示值非線性引入的修正因子；X——被檢儀器電離室旋轉(zhuǎn)的影響引入的修正因子；F——被檢儀器示值分辨力引入的修正因子；E——被檢儀器與標(biāo)準(zhǔn)劑量計在校準(zhǔn)/檢定時能量的不一致引入的修正因子；R——電離室對輻射場的擾動引入的修正因子；J——輻射場的均勻性引入的修正因子；ΔT——檢定時兩支電離室有效測量體積所處環(huán)境溫度(℃)的差異引入的修正因子；ΔP——檢定時兩支電離室有效測量體積所處氣壓(kPa)的差異引入的修正因子；Δd——檢定時兩支電離室有效測量中心定位(mm)的差異引入的修正因子；Δt——檢定時兩臺儀器測量時間(s)的差異引入的修正因子。
    以上各項互不相關(guān)，且它們各自的數(shù)學(xué)期望均為1，所以合成相對不確定度依據(jù)方程
    
    式中:x_i、y——函數(shù)Y=f(X₁，X₂，……X_N)=的輸入量X_i和輸出量Y的若干取值。顯然，c=1，p_i=±1。因此，被檢劑量計X、γ射線照射量校準(zhǔn)因子的相對合成方差為
    u_crel²(N_x)=u_rel²(N)+u_rel²(_D)+u_rel²(X_i)  (4)
    

二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的計算

    1.標(biāo)準(zhǔn)劑量計校準(zhǔn)因子u_rel(N)
    根據(jù)NIM出具的檢定證書，標(biāo)準(zhǔn)劑量計照射量校準(zhǔn)因子的不確定度U=2.0%(k=3)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
    u(N)=U/k=0.0067
    取參考輻射條件下N_x=1.006，得
    u_rel(N)=0.0067/1.006=0.0067
    若估計u_rel(N)的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ{u_rel(N)}/u_rel(N)為90%，則自由度
    2.兩次重復(fù)測量的照射量校準(zhǔn)因子的平均值
    實驗證明，在重復(fù)條件下N_D呈正態(tài)分布。取參考輻射條件下N_D的兩次測量結(jié)果(單位:258μC/kg，下同):D_s=18.29，D_m=18.05；D_s=18.61，D_m=18.32，得兩次測量的平均值=1.0146，極差0.0025。于是單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差為
    u(N_D)=0.0025/1.13=0.0025(258μC/kg)
    平均值的相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差為
    
    自由度ν₂=0.9。
    3.標(biāo)準(zhǔn)劑量計的重復(fù)性
    標(biāo)準(zhǔn)劑量計重復(fù)測量的分散性s(V_s)，按A類方法評估，其劑量率的10次測量結(jié)果分別為:15.53、15.54、15.53、15.53、15.54、15.53、15.54、15.54、15.54、15.54。
    最佳值為平均值，n=10，單次測量的相對標(biāo)準(zhǔn)差為
    
    平均值的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
    
    自由度ν₃=n-1=9
    4.標(biāo)準(zhǔn)裝置的長期穩(wěn)定性u_rel(S)
    由檢定證書可知標(biāo)準(zhǔn)裝置的長期穩(wěn)定性(用相對于上一年同點的相對誤差表示)是-0.5%/年，假定為均勻分布，按B類方法評估，由于S的數(shù)學(xué)期望為1，于是
    
    取可信度90%，自由度ν₄≈50。
    5.被檢劑量計的重復(fù)性
    被檢劑量計重復(fù)測量的分散性s(V_m)，按A類方法評估，其劑量率的10次測量結(jié)果分別為:15.37、15.37、15.35、15.35、15.37、15.37、15.37、15.40、15.37、15.37。
    最佳值為平均值，n=10，單次測量的相對標(biāo)準(zhǔn)差為
    
    平均值的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
    
    自由度ν₅=n-1=9。
    6.被檢劑量計的長期穩(wěn)定性u_rel(M)
    根據(jù)檢定結(jié)果，被檢劑量計參考輻射條件下的校準(zhǔn)因子與上一年比較之差為-0.5%，假定為均勻分布，按B類方法評估，由于M的數(shù)學(xué)期望為1，有
    
    取可信度90%，自由度ν₆≈50。
    7.零點漂移u_rel(Z)
    零點漂移是調(diào)零狀態(tài)下劑量計讀數(shù)的變化相對于額定最小有效劑量率(2.58mC/(kg·min))的差異。經(jīng)查被檢儀器零漂為0，假定為均勻分布，按B類方法評估(下同)，由于Z的數(shù)學(xué)期望為1，于是得
    
    估計u_rel(Z)的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ{u_rel(Z)}/u_rel(Z)為90%，自由度(下同)。
    8.零點位移u_rel(W)
    零點位移是劑量計經(jīng)過測量、保持、停止三個瞬間動作讀數(shù)的變化與額定最小有效測量值(2.58mC/(kg·min))之比。按規(guī)程檢查后，知被檢儀器零點位移為0.2%。與u_rel(Z)類似，有
    9.漏電流u_rel(I)
    按規(guī)程有關(guān)方法檢查后，知被檢儀器漏電為0.06%，與u_rel(Z)類似，得
    
    10.示值非線性u_rel(L)
    依據(jù)JJG912-1996，被檢儀器示值非線性用有效量程內(nèi)任意一點與參考點之間的相對誤差表示。今測得L=-0.2%，于是
    
    11.電離室旋轉(zhuǎn)的影響u_rel(X)
    電離室旋轉(zhuǎn)的影響經(jīng)測量為0.3%，同理可得
    
    12.示值分辨力u_rel(F)
    分辨力是劑量計顯示的平均步進(jìn)值與額定最小有效測量值之比。Farmer2570的平均步進(jìn)值為0.025×258μC/kg，與u_rel(W)類似，由此引入
    
    13.能量不一致u_rel(E)
    被檢儀器與標(biāo)準(zhǔn)儀器檢定時能量不一致的影響為0.1%，故有
    
    取可信度80%，自由度
    14.擾動u_rel(R)
    電離室對輻射場的擾動為0.03%，同樣有
    
    取不可靠度20%，自由度ν₁₄≈12。
    15.輻射場的均勻性u_rel(J)
    輻射場的均勻性為0.04%，同理有
    
    16.溫度差u_rel(ΔT)
    檢定時實驗室環(huán)境溫度為20.6℃，精密水銀溫度計的分辨力為0.1℃。由于采用同時同步測量，且兩支電離室有效測量體積并列處于輻射均勻場中心，環(huán)境溫度變化對測量結(jié)果的影響將彼此抵消，僅有均勻場中心溫度分布不均造成兩支電離室有效測量體積溫度的差異，但不會超過0.1℃，估計為U型分布，故
    
    17.氣壓差u_rel(ΔP)
    實驗室氣壓為95.8kPa，空盒氣壓表的分辨力為0.1kPa。與ΔT類似，環(huán)境氣壓變化對測量結(jié)果的影響將彼此抵消，僅有均勻場中心氣壓分布不均造成兩支電離室有效測量體積氣壓的差異，但不會超過0.1kPa，故按B類，矩形分布評估，有
    
    18.定位差u_rel(Δd)
    兩支電離室有效測量中心位置的激光定位差異不超過1mm，一般使電離室有效測量中心距源1000mm，于是
    
    19.時間差u_rel(Δt)
    由于采用同步測量，檢測人員操作兩臺儀器導(dǎo)致的測量時間的差異不會超過0.2s，取常規(guī)測量時間120.0s，故
    
    標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表見表1。
    

<CTSM>    表1  標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表</CTSM>
    由于、均小于u_rel(F)，因此二者實際上包含于示值分辨力中。依式(4)，合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u_crel=0.0094。
    

三、被測量的概率分布與有效自由度

ν_eff
    根據(jù)中心極限定理及其推論可判定被測量N_x接近正態(tài)分布。盡管電離輻射量值傳遞體系的校準(zhǔn)因子一般都不給出U_p，但考慮到照射量校準(zhǔn)因子的測得值為同時比較法中兩次重復(fù)測量的平均值，其結(jié)果的自由度僅為0.9，所以應(yīng)該對所有輸入量X_i的自由度加以討論，最終求得輸出量的有效自由度作為選取包含因子的依據(jù)。
    依Welch-Satterthwaite公式得
    
    因此可取包含因子k=2，它大體上對應(yīng)于95%的置信概率。
    

四、相對擴(kuò)展不確定度

    參考輻射條件下的照射量校準(zhǔn)因子N_x=1.021，相對擴(kuò)展不確定度為
    U_rel=ku_crel=0.018=1.8%(k=2)