中國測(cè)試技術(shù)研究院　黃揚(yáng)

    治療水平電離室劑量計(jì)(簡稱“劑量計(jì)”)是常用輻射劑量學(xué)測(cè)量儀器，廣泛應(yīng)用于輻射劑量學(xué)量值傳遞、醫(yī)學(xué)放射治療、射線探傷，以及在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和科學(xué)研究領(lǐng)域的輻射場的劑量測(cè)量。特別是作為國家照射量基、標(biāo)準(zhǔn)與放射臨床治療之間的一個(gè)重要的量值傳遞環(huán)節(jié)，對(duì)于保證放射臨床劑量的準(zhǔn)確，防止因劑量失準(zhǔn)造成的醫(yī)療人身傷害起著決定性作用。劑量計(jì)的校準(zhǔn)因子的測(cè)量不確定度評(píng)定是臨床劑量測(cè)量不確定度評(píng)定的基礎(chǔ)，沒有這個(gè)基礎(chǔ)，準(zhǔn)確治療將無從談起。
    本次評(píng)定的樣品為英國核子事業(yè)公司(NE)Farmer劑量計(jì)，被測(cè)量是X、γ射線照射量校準(zhǔn)因子，它是照射量的實(shí)際值與被檢劑量計(jì)測(cè)量值之比。測(cè)量方法用同時(shí)比較法，即將標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)與被校劑量計(jì)的電離室置于X、γ均勻輻射場中同步比對(duì)測(cè)量，該法符合X、γ射線照射量國家量值傳遞系統(tǒng)表。
    

一、數(shù)學(xué)模型

    根據(jù)JJG912-1996《治療水平電離室劑量計(jì)》檢定規(guī)程，被檢劑量計(jì)的照射量校準(zhǔn)因子N_x由式(1)給出:
    
    式中:N——標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)照射量校準(zhǔn)因子。_D——同時(shí)比較法中兩次重復(fù)測(cè)量的照射量校準(zhǔn)因子的平均值，而N_D=D_s/D_m，其中D_s——標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)照射量讀數(shù)，258μC/kg；D_m——被檢劑量計(jì)照射量讀數(shù)，258μC/kg。
    N·D_s是照射量的實(shí)際值，因此，可以把_D理解為未經(jīng)系統(tǒng)誤差修正的照射量校準(zhǔn)因子?？紤]到其他影響劑量計(jì)校準(zhǔn)因子的隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)的影響量(X_i)，其數(shù)學(xué)模型為
    
    式中:_s——標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)的重復(fù)性引入的修正因子；S——標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)的長期穩(wěn)定性引入的修正因子；_m</i></HTML>——被檢儀器的重復(fù)性引入的修正因子；M——被檢儀器的長期穩(wěn)定性引入的修正因子；Z——被檢儀器的零點(diǎn)漂移引入的修正因子；W——被檢儀器的零點(diǎn)位移引入的修正因子；I——被檢儀器的漏電引入的修正因子；L——被檢儀器示值非線性引入的修正因子；X——被檢儀器電離室旋轉(zhuǎn)的影響引入的修正因子；F——被檢儀器示值分辨力引入的修正因子；E——被檢儀器與標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)在校準(zhǔn)/檢定時(shí)能量的不一致引入的修正因子；R——電離室對(duì)輻射場的擾動(dòng)引入的修正因子；J——輻射場的均勻性引入的修正因子；ΔT——檢定時(shí)兩支電離室有效測(cè)量體積所處環(huán)境溫度(℃)的差異引入的修正因子；ΔP——檢定時(shí)兩支電離室有效測(cè)量體積所處氣壓(kPa)的差異引入的修正因子；Δd——檢定時(shí)兩支電離室有效測(cè)量中心定位(mm)的差異引入的修正因子；Δt——檢定時(shí)兩臺(tái)儀器測(cè)量時(shí)間(s)的差異引入的修正因子。
    以上各項(xiàng)互不相關(guān)，且它們各自的數(shù)學(xué)期望均為1，所以合成相對(duì)不確定度依據(jù)方程
    
    式中:x_i、y——函數(shù)Y=f(X₁，X₂，……X_N)=的輸入量X_i和輸出量Y的若干取值。顯然，c=1，p_i=±1。因此，被檢劑量計(jì)X、γ射線照射量校準(zhǔn)因子的相對(duì)合成方差為
    u_crel²(N_x)=u_rel²(N)+u_rel²(_D)+u_rel²(X_i)  (4)
    

二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的計(jì)算

    1.標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)校準(zhǔn)因子u_rel(N)
    根據(jù)NIM出具的檢定證書，標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)照射量校準(zhǔn)因子的不確定度U=2.0%(k=3)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
    u(N)=U/k=0.0067
    取參考輻射條件下N_x=1.006，得
    u_rel(N)=0.0067/1.006=0.0067
    若估計(jì)u_rel(N)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ{u_rel(N)}/u_rel(N)為90%，則自由度
    2.兩次重復(fù)測(cè)量的照射量校準(zhǔn)因子的平均值
    實(shí)驗(yàn)證明，在重復(fù)條件下N_D呈正態(tài)分布。取參考輻射條件下N_D的兩次測(cè)量結(jié)果(單位:258μC/kg，下同):D_s=18.29，D_m=18.05；D_s=18.61，D_m=18.32，得兩次測(cè)量的平均值=1.0146，極差0.0025。于是單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為
    u(N_D)=0.0025/1.13=0.0025(258μC/kg)
    平均值的相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為
    
    自由度ν₂=0.9。
    3.標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)的重復(fù)性
    標(biāo)準(zhǔn)劑量計(jì)重復(fù)測(cè)量的分散性s(V_s)，按A類方法評(píng)估，其劑量率的10次測(cè)量結(jié)果分別為:15.53、15.54、15.53、15.53、15.54、15.53、15.54、15.54、15.54、15.54。
    最佳值為平均值，n=10，單次測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為
    
    平均值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
    
    自由度ν₃=n-1=9
    4.標(biāo)準(zhǔn)裝置的長期穩(wěn)定性u_rel(S)
    由檢定證書可知標(biāo)準(zhǔn)裝置的長期穩(wěn)定性(用相對(duì)于上一年同點(diǎn)的相對(duì)誤差表示)是-0.5%/年，假定為均勻分布，按B類方法評(píng)估，由于S的數(shù)學(xué)期望為1，于是
    
    取可信度90%，自由度ν₄≈50。
    5.被檢劑量計(jì)的重復(fù)性
    被檢劑量計(jì)重復(fù)測(cè)量的分散性s(V_m)，按A類方法評(píng)估，其劑量率的10次測(cè)量結(jié)果分別為:15.37、15.37、15.35、15.35、15.37、15.37、15.37、15.40、15.37、15.37。
    最佳值為平均值，n=10，單次測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為
    
    平均值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
    
    自由度ν₅=n-1=9。
    6.被檢劑量計(jì)的長期穩(wěn)定性u_rel(M)
    根據(jù)檢定結(jié)果，被檢劑量計(jì)參考輻射條件下的校準(zhǔn)因子與上一年比較之差為-0.5%，假定為均勻分布，按B類方法評(píng)估，由于M的數(shù)學(xué)期望為1，有
    
    取可信度90%，自由度ν₆≈50。
    7.零點(diǎn)漂移u_rel(Z)
    零點(diǎn)漂移是調(diào)零狀態(tài)下劑量計(jì)讀數(shù)的變化相對(duì)于額定最小有效劑量率(2.58mC/(kg·min))的差異。經(jīng)查被檢儀器零漂為0，假定為均勻分布，按B類方法評(píng)估(下同)，由于Z的數(shù)學(xué)期望為1，于是得
    
    估計(jì)u_rel(Z)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ{u_rel(Z)}/u_rel(Z)為90%，自由度(下同)。
    8.零點(diǎn)位移u_rel(W)
    零點(diǎn)位移是劑量計(jì)經(jīng)過測(cè)量、保持、停止三個(gè)瞬間動(dòng)作讀數(shù)的變化與額定最小有效測(cè)量值(2.58mC/(kg·min))之比。按規(guī)程檢查后，知被檢儀器零點(diǎn)位移為0.2%。與u_rel(Z)類似，有
    9.漏電流u_rel(I)
    按規(guī)程有關(guān)方法檢查后，知被檢儀器漏電為0.06%，與u_rel(Z)類似，得
    
    10.示值非線性u_rel(L)
    依據(jù)JJG912-1996，被檢儀器示值非線性用有效量程內(nèi)任意一點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的相對(duì)誤差表示。今測(cè)得L=-0.2%，于是
    
    11.電離室旋轉(zhuǎn)的影響u_rel(X)
    電離室旋轉(zhuǎn)的影響經(jīng)測(cè)量為0.3%，同理可得
    
    12.示值分辨力u_rel(F)
    分辨力是劑量計(jì)顯示的平均步進(jìn)值與額定最小有效測(cè)量值之比。Farmer2570的平均步進(jìn)值為0.025×258μC/kg，與u_rel(W)類似，由此引入
    
    13.能量不一致u_rel(E)
    被檢儀器與標(biāo)準(zhǔn)儀器檢定時(shí)能量不一致的影響為0.1%，故有
    
    取可信度80%，自由度
    14.擾動(dòng)u_rel(R)
    電離室對(duì)輻射場的擾動(dòng)為0.03%，同樣有
    
    取不可靠度20%，自由度ν₁₄≈12。
    15.輻射場的均勻性u_rel(J)
    輻射場的均勻性為0.04%，同理有
    
    16.溫度差u_rel(ΔT)
    檢定時(shí)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度為20.6℃，精密水銀溫度計(jì)的分辨力為0.1℃。由于采用同時(shí)同步測(cè)量，且兩支電離室有效測(cè)量體積并列處于輻射均勻場中心，環(huán)境溫度變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響將彼此抵消，僅有均勻場中心溫度分布不均造成兩支電離室有效測(cè)量體積溫度的差異，但不會(huì)超過0.1℃，估計(jì)為U型分布，故
    
    17.氣壓差u_rel(ΔP)
    實(shí)驗(yàn)室氣壓為95.8kPa，空盒氣壓表的分辨力為0.1kPa。與ΔT類似，環(huán)境氣壓變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響將彼此抵消，僅有均勻場中心氣壓分布不均造成兩支電離室有效測(cè)量體積氣壓的差異，但不會(huì)超過0.1kPa，故按B類，矩形分布評(píng)估，有
    
    18.定位差u_rel(Δd)
    兩支電離室有效測(cè)量中心位置的激光定位差異不超過1mm，一般使電離室有效測(cè)量中心距源1000mm，于是
    
    19.時(shí)間差u_rel(Δt)
    由于采用同步測(cè)量，檢測(cè)人員操作兩臺(tái)儀器導(dǎo)致的測(cè)量時(shí)間的差異不會(huì)超過0.2s，取常規(guī)測(cè)量時(shí)間120.0s，故
    
    標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表見表1。
    

<CTSM>    表1  標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表</CTSM>
    由于、均小于u_rel(F)，因此二者實(shí)際上包含于示值分辨力中。依式(4)，合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u_crel=0.0094。
    

三、被測(cè)量的概率分布與有效自由度

ν_eff
    根據(jù)中心極限定理及其推論可判定被測(cè)量N_x接近正態(tài)分布。盡管電離輻射量值傳遞體系的校準(zhǔn)因子一般都不給出U_p，但考慮到照射量校準(zhǔn)因子的測(cè)得值為同時(shí)比較法中兩次重復(fù)測(cè)量的平均值，其結(jié)果的自由度僅為0.9，所以應(yīng)該對(duì)所有輸入量X_i的自由度加以討論，最終求得輸出量的有效自由度作為選取包含因子的依據(jù)。
    依Welch-Satterthwaite公式得
    
    因此可取包含因子k=2，它大體上對(duì)應(yīng)于95%的置信概率。
    

四、相對(duì)擴(kuò)展不確定度

    參考輻射條件下的照射量校準(zhǔn)因子N_x=1.021，相對(duì)擴(kuò)展不確定度為
    U_rel=ku_crel=0.018=1.8%(k=2)