上海交通大學(xué)科學(xué)史與科學(xué)哲學(xué)系  關(guān)增建  本期欄目主持人:丘光明

　　在中國計(jì)量史上，有一件標(biāo)準(zhǔn)量器格外引人注目。該量器是王莽進(jìn)行度量衡改革時(shí)頒行的標(biāo)準(zhǔn)器之一，是這一重大歷史事件的實(shí)物見證；它是劉歆設(shè)計(jì)和主持制作出來的，是劉歆計(jì)量理論的具體實(shí)踐，被后世視為度量衡制作的楷模；它設(shè)計(jì)巧妙，數(shù)據(jù)精確，體現(xiàn)了當(dāng)時(shí)科學(xué)發(fā)展的最高水平；它造型獨(dú)特，鑄藝精良，是中國古代青銅鑄造技術(shù)高度發(fā)達(dá)的具體體現(xiàn)；它歷經(jīng)滄桑，迭被后人研究，促進(jìn)了我國科學(xué)的發(fā)展，最后失而復(fù)得，器物上有著太多的歷史積淀?？梢哉f，像這樣一件瑰寶，對(duì)于它的歷史價(jià)值，怎么評(píng)價(jià)都不會(huì)過分。該量器就是現(xiàn)存于臺(tái)北故宮博物院的新莽嘉量。
    

王莽建立新朝度量衡制頒行的標(biāo)準(zhǔn)器

　　西漢末年，王莽把持朝政，為了邀買名譽(yù)，為其篡奪漢室政權(quán)做輿論準(zhǔn)備，他以復(fù)古改制為名，征集當(dāng)時(shí)通曉鐘律的學(xué)者一百多人，舉行了一場大規(guī)模的考訂音律和度量衡標(biāo)準(zhǔn)的活動(dòng)。這場活動(dòng)的具體領(lǐng)導(dǎo)者是著名經(jīng)學(xué)家、律歷學(xué)家劉歆。通過這場活動(dòng)，劉歆形成了自己系統(tǒng)的關(guān)于鐘律和度量衡的理論。劉歆的理論被班固收入《漢書·律歷志》中而流傳至今，該書的“備數(shù)、和聲、審度、嘉量、衡權(quán)”諸篇就是劉歆理論的具體內(nèi)容。在劉歆等人工作的基礎(chǔ)上，王莽出于改革秦、西漢的度量衡制，恢復(fù)古制的目的，頒發(fā)了建立新朝度量衡制的詔書，主持制作了一批度量衡標(biāo)準(zhǔn)器。這些標(biāo)準(zhǔn)器至今仍有傳世，其中最著名的就是新莽嘉量。
　　王莽建立度量衡制的81字詔書鑄刻在新莽銅丈、新莽銅衡桿和新莽銅嘉量等器物上，詔文 (圖1)如下:
    

    圖1  新莽改革度量衡制的詔書

　　黃帝初祖，德匝于虞，虞帝始祖，德匝于新；歲在大梁，龍集戊辰，戊辰直定，天命有民；據(jù)土德受，正號(hào)即真，改正建丑，長壽龍崇；同律度量衡，稽當(dāng)前人，龍?jiān)诩核龋瑲q次實(shí)沉；初班天下，萬國永遵，子子孫孫，亨傳億年。
　　詔文大意是:黃帝是我的初祖，他的美德匯集到虞帝，虞帝是我的先祖，他的美德又輾轉(zhuǎn)匯集到了新朝。戊辰年(西漢初始元年，公元8年)歲星(木星)運(yùn)行到了大梁之次，北斗星的斗柄正指向蒼龍星系，天下安定，上天命我繼承漢代的天下，擁有所有的臣民，于是建立國號(hào)，即真天子位，以建丑之月作為歲首，社稷長壽興隆。制定統(tǒng)一的度量衡標(biāo)準(zhǔn)，考察精細(xì)且合乎前人的制度，在歲星運(yùn)行到實(shí)沉之次的己巳年 (新朝始建國元年，公元9年)，把新朝的度量衡制詔告天下，令各郡國遵照?qǐng)?zhí)行，讓子孫后世，享有天下，而傳之于億年萬代。
　　王莽在詔書中宣揚(yáng)“君權(quán)天授”的思想，他希望通過頒布新朝的度量衡制度，體現(xiàn)他從“上天”那里得來的皇權(quán)，實(shí)現(xiàn)他及其子孫對(duì)國家的長久統(tǒng)治。
    

新莽嘉量體現(xiàn)了當(dāng)時(shí)科技最高水平

　　劉歆歸納秦、西漢的量制和設(shè)計(jì)“嘉量”的原理記錄在《漢書·律歷志》“嘉量”篇中:
　　量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠，用度數(shù)審其容，以子谷  黍中者千有二百實(shí)其龠，以井水準(zhǔn)其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有  焉。其上為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合、龠。……其圓象規(guī)，其重二鈞，……聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉。
　　從這段話文字可以知道，嘉量由5個(gè)分量組成，每一個(gè)代表一種容積單位，它們的進(jìn)位關(guān)系是:1斛=10斗，1斗=10升，1升=10合，1合=2龠。
　　這5種量器非常巧妙地組合為一體。嘉量是用青銅鑄造的，主體是一個(gè)大圓柱桶，桶的下部有一隔層，隔層上方是斛量，下方是斗量；左側(cè)的小圓柱桶是升量，底在下端；右側(cè)是一個(gè)中有隔層的小圓柱桶，隔層上方為合量，下方為龠量。斛、升、合三量開口向上，斗、龠二量開口向下，如圖2所示。
    

    圖2  新莽嘉量示意圖

　　嘉量的每一個(gè)單件量器上都刻有分銘，分銘詳細(xì)記載了該量的形制、規(guī)格、容積及與他量的換算關(guān)系，例如斛量上刻的分銘是:
　　律嘉量斛，方尺而圜其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十斗。
　　銘文中的“律”，指黃鐘律。黃鐘律是古代十二音律中的一種，古人對(duì)之極為重視，認(rèn)為它是萬事之本，制作度量衡當(dāng)然也要以之為本。因此，所謂“律嘉量斛”，就是說，該斛是依照黃鐘律制定出來的。
　　那么，黃鐘律究竟是如何成為量器之本呢？前面《漢書·律歷志》的引文給出了二者的聯(lián)系方式:能發(fā)出黃鐘音調(diào)的律管恰好容1200粒黍，而一龠也正好容1200粒黍，所以，律管容積就是龠的標(biāo)準(zhǔn)，由龠再到合、升、斗、斛，量器就是這樣與黃鐘律建立起關(guān)系的。非但如此，還要求敲擊嘉量時(shí)，能發(fā)出符合黃鐘律音高的聲音來。以黍子為中介物來確定容量標(biāo)準(zhǔn)，這在很大程度上是古人的一種設(shè)想，實(shí)際操作起來難度很大。因?yàn)槭蛴写笮￠L圓，積黍又有虛實(shí)盈虧，這樣由1200粒黍所占體積來確定龠的大小，結(jié)果就很難穩(wěn)定?！奥曋悬S鐘”的說法，估計(jì)想象成分更大。雖然如此，這種設(shè)想力圖以自然物為度量衡基準(zhǔn)，其追求的方向是合乎科學(xué)的。
　　“方尺而圜其外”，是用圓內(nèi)接正方形來規(guī)定圓的大小，并非說該量器的結(jié)構(gòu)是外圓內(nèi)方。古人一開始沒有找到準(zhǔn)確測定圓的直徑的方法，只得借助于其內(nèi)接正方形的大小來表示圓面積的大小。那時(shí)他們要確定一個(gè)圓，首先要定出方的尺寸，然后再做外接圓。古書《周髀算經(jīng)》把這總結(jié)為“圓出于方，方出于矩”。劉歆沿用的就是這一傳統(tǒng)方法。
　　“庣旁九厘五毫，冥(冪)百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十斗?！边@句話包含深刻的科學(xué)內(nèi)容，是“用度數(shù)審其容”的具體體現(xiàn)。所謂“用度數(shù)審其容”，就是對(duì)嘉量某些關(guān)鍵性尺寸做出具體規(guī)定，通過這些規(guī)定確保嘉量容積符合要求。“庣旁”是指從虛擬的圓內(nèi)接正方形的角頂?shù)锦?圓周)之間的距離。如圖3所示。銘文明確規(guī)定“冥百六十二寸”，即斛量的橫截面積為162平方寸。這樣標(biāo)明圓底面積的尺寸是非常必要的，古人已經(jīng)知道圓柱體體積等于其橫截面積乘以高，故在深1尺的情況下，只有截面積為162平方寸，才能確保其容積為1620立方寸，滿足1斛所要求的容積。但是，如果圓的大小恰為“方尺而圜其外”，就無法保證其截面積為162平方寸，因?yàn)檫@時(shí)的圓面積為157平方寸，比所要求的少了5平方寸。因此，按劉歆的推算，要在正方形的對(duì)角線兩端各加上9厘5毫作為圓徑，這樣面積才能相合。這就是“庣旁”的由來。
    

    圖3  新莽嘉量庣旁示意圖
    (圖中庣旁已做適當(dāng)放大)

　　劉歆能夠定出“庣旁”為9厘5毫，很了不起。西漢的1毫約相當(dāng)于現(xiàn)在的0.023毫米，這樣的讀數(shù)準(zhǔn)確度在實(shí)測中很難實(shí)現(xiàn)。因此這一數(shù)據(jù)只能是推算出來的。從銘文上看，他的設(shè)計(jì)思路應(yīng)該是先給定斛量的容積及深度，由之確定其橫截面積，再由面積逆推直徑，并將直徑用圓內(nèi)接正方形表示出來。在這樣的推算過程中，肯定要涉及到圓周率。模擬一下他的推算過程，可以發(fā)現(xiàn)，劉歆所用的圓周率是π≈3.1547。他用什么樣的方法得到了這樣的圓周率，我們還不清楚，但嘉量諸數(shù)據(jù)中包含了這樣的圓周率，則是毫無疑問的。而當(dāng)時(shí)的科學(xué)能提供給他的圓周率數(shù)值只是“徑一周三”，可見劉歆的設(shè)計(jì)計(jì)算的科學(xué)造詣是很深的。
　　新莽嘉量是用青銅鑄造的，制作十分精美。該量器流傳至今，已近2000年，仍然相當(dāng)完好，充分證明了其鑄造技術(shù)的高超。
　　新莽嘉量設(shè)計(jì)巧妙，合五量為一器；刻銘詳盡，記有每一分量器的徑、深、底面積的具體尺寸和容積；計(jì)算精確，制作也很精湛。非但如此，它還有一定的重量要求，《漢書·律歷志》就有“其重二鈞”的記錄。這樣，由此一器即可得到度、量、衡三者的單位量值。度量衡三者通過嘉量實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。正因?yàn)檫@樣，歷代都對(duì)之極為珍重，視為國之瑰寶。
　　劉歆能夠設(shè)計(jì)制造出如此之嘉量，絕非易事。在他之前的標(biāo)準(zhǔn)器，有戰(zhàn)國秦的商鞅方升(十六又五分之一立方寸為一升)。還有栗氏量，那是戰(zhàn)國時(shí)期的理想標(biāo)準(zhǔn)量器，它的設(shè)計(jì)規(guī)格為:深尺，內(nèi)方尺而圜其外，其實(shí)一釜；其臀一寸，其實(shí)一豆；其耳三寸，其實(shí)一升。重一鈞，其聲中黃鐘之宮。新莽嘉量在量制上承襲商鞅方升，以16.2立方寸為一升；在形式上要與栗氏量相符，還要附會(huì)黃鐘律之說，迎合當(dāng)時(shí)流行的哲學(xué)觀念。更重要的是其尺度、容量、重量的單位量值還必須與漢制相符。因此，新莽嘉量的設(shè)計(jì)制作，可以說體現(xiàn)了當(dāng)時(shí)中國科學(xué)技術(shù)所達(dá)到的最高水平。
    

新莽嘉量的歷史價(jià)值

　　新莽嘉量為后代提供了可信的漢代度量衡單位量制的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)，歷代都對(duì)之加以研究。三國魏時(shí)，數(shù)學(xué)家劉徽以魏尺測量新莽嘉量，測得斛深九寸五分五厘，斛內(nèi)徑一尺三寸六分八厘。他考定的結(jié)果是:魏尺比劉歆銅斛尺長4.7%，每尺合24.2厘米；魏斛也比嘉量增大2.6%，每升合204毫升。西晉律歷學(xué)家荀勖為調(diào)準(zhǔn)音律，于泰始十年(274)考校了新莽銅嘉量等古器物，造出了荀勖律尺(與劉歆銅尺同長)，又稱晉前尺。南北朝時(shí)數(shù)學(xué)家祖沖之經(jīng)過自己的刻苦鉆研，推算出圓周率的精確值應(yīng)該介于3.1415926和3.1415927之間，他以此值校驗(yàn)了新莽銅嘉量的有關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)嘉量斛的直徑理論值應(yīng)當(dāng)是一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇，劉歆庣旁比理論值少了一厘四毫有奇。他由此指出，之所以如此，是由于劉歆的數(shù)術(shù)不精造成的。唐代律歷學(xué)家李淳風(fēng)考核了唐代以前隋代到東周17個(gè)朝代的27種古尺的尺度值，測得各尺與新莽銅斛尺、晉前尺尺度的比值，依照各代尺度值的長短，分別其異同和承傳關(guān)系，列為15等尺，理清了這一漫長歷史時(shí)期(約1300多年)尺度演變的脈絡(luò)。在這一考察過程中，新莽嘉量是他進(jìn)行比較的基準(zhǔn)。東漢以后各代都以劉歆創(chuàng)立的以律校度、以度審容、以黍的容重作為定度量衡三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的方法，建立本朝的度量衡量制。在中國計(jì)量發(fā)展的歷程中，新莽銅嘉量發(fā)揮了重要作用。
　　新莽嘉量自漢以后，被歷代奉為法家重器，珍藏于皇家園林、武庫之中。經(jīng)考，西漢末有郡國一百零三，根據(jù)嘉量銘文“萬國永遵”，按每個(gè)郡縣頒布一套計(jì)算，當(dāng)時(shí)頒布的度量衡標(biāo)準(zhǔn)器至少應(yīng)有百余套件。但由于兵戈戰(zhàn)亂，改朝換代，新莽銅嘉量的流傳，已難覓蹤跡。據(jù)學(xué)者研究，魏晉時(shí)期曾有過幾次關(guān)于新莽嘉量的下落的記載。魏晉數(shù)學(xué)家劉徽注《九章算術(shù)》，多次說晉武庫藏漢時(shí)王莽所作銅斛，說的就是新莽嘉量，而且他還親手對(duì)之做過測量；唐代顏師古《漢書注》引一位姓鄭的學(xué)者(魏以后人)的話說:魏晉尚方(署)有王莽銅斛；西晉泰始十年(274)荀勖制律尺也測量過嘉量；再有，東晉孝武帝太元四年(379)，前秦帝符堅(jiān)住長安五重寺時(shí)，見“有一人持一銅斛(有八十一字銘辭)于市，賣之”。自此以后，沒有再見聞更有實(shí)物。南北朝的祖沖之和唐代李淳風(fēng)都是根據(jù)嘉量銘文或《漢書·律歷志》的記載對(duì)之進(jìn)行考校評(píng)述，他們是否見過實(shí)物，已無文獻(xiàn)可做判斷。唐宋兩代，都有學(xué)者研究過劉歆的律度量衡法。唐貞觀十一年(637)張文收曾制作過銅斛二，“斛左右耳與臀皆方(形)”，這顯然與嘉量斛無關(guān)?？傉履觊g(668-670)又有人做過一個(gè)圓形斛，但并末言及是參照新莽嘉量制作的。宋代司馬光和范鎮(zhèn)討論度量衡的書信中，也懷疑新莽嘉量是否真有實(shí)物尚存。元明兩代四百年間，也未見有新莽嘉量的下落。到了清代的乾隆初年，新莽嘉量突然被發(fā)現(xiàn)藏于內(nèi)府，但它是如何到了清廷的，人們至今未考究出來。乾隆九年(1744)，清廷參照新莽嘉量設(shè)計(jì)制作了三圓、一方四件乾隆嘉量，以之作為清廷的權(quán)力和法度象征，把圓方兩器分別陳設(shè)于故宮內(nèi)乾清宮和太和殿前亭屋中。五年后(1749)，乾隆皇帝敕編的《西清古鑒》著錄了故宮藏新莽嘉量的圖形、尺寸和銘文，至此新莽嘉量有關(guān)信息開始呈現(xiàn)于世人面前。1911年，清王朝垮臺(tái)，1924年，清廢帝被驅(qū)逐出宮，紫禁城被籌改為故宮博物院?！扒迨疑坪笪瘑T會(huì)”清點(diǎn)宮內(nèi)文物財(cái)產(chǎn)時(shí)，在坤寧宮(皇帝大婚時(shí)用)后面第三間祭神煮白肉的灶臺(tái)上，在布滿油膩的大鐵鍋旁，發(fā)現(xiàn)了炱掩塵封但又形體完好的新莽嘉量。這件曠世珍品，淪落了一千多年終于重見天日。新莽嘉量完整地再現(xiàn)復(fù)出，引起了學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，當(dāng)時(shí)著名學(xué)者王國維、馬衡、劉復(fù)、勵(lì)乃驥等對(duì)它做了詳細(xì)的校量考證，寫出了《新莽嘉量跋》、《新莽量考釋》、《新莽量之校量及推算》、《新莽量五量銘釋》、《釋庣》等論文，對(duì)它在歷史上在科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)、計(jì)量等方面所起的作用給予了高度評(píng)價(jià)。在這些研究中，最重要的是通過對(duì)它進(jìn)行實(shí)測，并與其銘文相對(duì)照，求得了漢代(新莽)一尺長合23.1厘米。以這一標(biāo)準(zhǔn)尺度為基礎(chǔ)，經(jīng)過考證，可使中國從戰(zhàn)國到清代2300多年間各個(gè)時(shí)期的尺度值都得到證實(shí)。再根據(jù)古人“以度審容”的規(guī)定，也可求證出各代的容量單位量值。關(guān)于新莽嘉量提供的權(quán)衡標(biāo)準(zhǔn)量值，器物上未有記重刻銘，只是根據(jù)《漢書·律歷志》“其重二鈞”(60斤)的記載，可以折算出每斤合226.7克(每兩14.2克)。這一數(shù)值是否可信，人們又做了研究。1926年甘肅定西秤鉤驛出土的一套新莽權(quán)衡標(biāo)準(zhǔn)器，其中有記重刻銘的律權(quán)石、律二鈞權(quán)、律九斤、律六斤、律三斤五枚銅環(huán)權(quán)，其單位量值，算術(shù)平均為每斤245.4克，加權(quán)平均為248克。又據(jù)《后漢書·禮儀志》的記載:“水一升，冬重十三兩，”計(jì)算出漢每斤合246.15克。相比之下，從新莽嘉量求得的衡重單位量值明顯偏小，其原因很可能是由于加工工藝比較復(fù)雜，在成批鑄造中，單位重量難于達(dá)到設(shè)計(jì)要求所致。盡管如此，我國兩千年前能設(shè)計(jì)、制造出這樣科技含量高(數(shù)學(xué)計(jì)算、金屬比重知識(shí)，青銅冶煉鑄造工藝技術(shù))的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器，的確難能可貴。我們由衷地對(duì)古人的聰明才智和創(chuàng)新精神表示深切的敬意。