一生獻身科學(xué)  心系國家安危

　　祖沖之字文遠，生于劉宋元嘉六年(公元429年)，祖籍范陽郡遒縣(今河北淶源縣)。西晉末年，北方發(fā)生大規(guī)模戰(zhàn)亂，祖沖之的先輩從河北遷徙到江南，并在江南定居下來。祖沖之就出生在江南，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做“奉朝請”，學(xué)識淵博，很受時人敬重，常被邀請參加皇室的典禮、宴會。祖沖之一生歷經(jīng)南朝的宋(公元420～479年)和齊(公元479～502年)兩個朝代，從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講“斗轉(zhuǎn)星移”，父親領(lǐng)他讀經(jīng)書典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對自然科學(xué)和文學(xué)、哲學(xué)，特別是天文學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，在青年時代就有了博學(xué)的名聲。25歲時，他進入劉宋孝武帝創(chuàng)設(shè)的學(xué)術(shù)機構(gòu)——“華林學(xué)省”，誦讀儒家經(jīng)典，給《論語》、《孝經(jīng)》等儒家經(jīng)典作注釋，還努力學(xué)習(xí)歷代的和外國傳入的科技成就。宋大明五年(公元461年)，祖沖之在南徐州(現(xiàn)鎮(zhèn)江)刺史(州地方長官)手下做從事史，后又任司徒府公府參軍，這些都是幫助長官辦事的小官。他利用工作的余暇，集中精力鉆研與計量有關(guān)的天文、歷法和數(shù)學(xué)。這時他正當(dāng)30來歲，就制定出了當(dāng)時最精密的歷法——大明歷，并在圓周率的推算方面，取得當(dāng)時世界上最好的結(jié)果。公元464年，他被調(diào)到婁縣(今昆山)任縣令。南宋末，回到建康(今南京)做謁者仆射，這是掌管朝廷宴會、典禮禮節(jié)的官職。這時，他的研究興趣，又轉(zhuǎn)移到了機械方面，重造了指南車。祖沖之50歲的時候，南宋政權(quán)被齊(史稱南齊)取代。在齊高帝蕭道成和他的兒子齊武帝蕭頤統(tǒng)治期間(公元479～493年)，南朝經(jīng)濟和文化繼續(xù)得到發(fā)展。在這種社會環(huán)境下，祖沖之專心研究機械，發(fā)明了“千里船”，還制造了水碓磨等糧食加工器具。

　　祖沖之的晚年，正是南齊的后期。在當(dāng)時社會內(nèi)憂外患的情況下，祖沖之在潛心科學(xué)研究的同時，也關(guān)心著國家的安危，努力探討治國安邦之策。他晚年被提升為長水校尉(禁衛(wèi)軍將官)，在任軍職期間，他上書《安邊論》，主張“開屯田，廣農(nóng)殖”，他的建議受到齊明帝的重視，明帝打算派他巡行四方，興辦利民工程，但因連年戰(zhàn)爭，終未有果。而這時祖沖之已經(jīng)是一位風(fēng)燭殘年的老人了。齊永元二年(公元500年)，祖沖之這位一生勤奮憂國的偉大科學(xué)家溘然去世，享年72歲。
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重視測量精度  搜集保存古尺

　　祖沖之在其一生的科學(xué)實踐中，為了窮盡物理奧密和探索自然規(guī)律，極端重視對事物的仔細觀察和精確測量。

　　在給宋孝武帝請求頒行《大明歷》的上表中，祖沖之提到，他在治歷實踐中，“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。自己動手測量圭表上的日影尺寸，觀察儀漏刻度，目測到毫厘，對測得的數(shù)據(jù)用心計算分析，以明白其中奧妙。他自稱在測量和處理各類數(shù)據(jù)時的主導(dǎo)思想是“數(shù)各有分，分之為體，非細不密”，“深惜毫厘，以全求妙之準；不辭積累，以成永定之制”。意思是:測量中所得數(shù)據(jù)都代表一定的量，要把這些量搞準確，測量數(shù)據(jù)必須精密，因此他在測量中特別重視小到毫厘那樣的單位量，目的是為了達到結(jié)果的全面準確；做大量艱苦的工作，為的是確立一個永久的制度。對測量的精度和準確程度的重視，使他在天文、數(shù)學(xué)領(lǐng)域最終做出了令人景仰的成就。

　　中國古人有個傳統(tǒng)認識:為了保證歷代天文測量數(shù)據(jù)的承傳一致，必須研究各個時期尺度值變化的情況。為此，很多天文和音律學(xué)家都力求找到古(秦漢)制的標準尺度。在這方面，晉代律歷學(xué)家荀勖之所為頗有代表性:荀勖按照晉武帝的指令考訂音律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時的尺度比古尺長了4分多，他據(jù)此制作了新的符合古制的尺子，該尺被稱作荀勖律尺，公認為古尺度標準。《晉書·律歷志》對之有詳細記載。荀勖律尺在東晉時即已銷聲匿跡，但經(jīng)過一百多年后的劉宋時期，卻又輾轉(zhuǎn)被祖沖之發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過祖沖之的宣傳和介紹，這才重新為人所知，以至于人們把它稱之為“祖沖之所傳銅尺”。

　　祖沖之是如何保存并傳遞荀勖律尺的，我們一無所知。導(dǎo)致我們作出上述判斷的，是唐代李淳風(fēng)在考訂歷代尺度時，對“祖沖之所傳銅尺”的記載。該記載詳見于李淳風(fēng)所著的《隋書·律歷志上》，原文為:

　　祖沖之所傳銅尺。

　　……梁武《鐘律緯》云:“祖沖之所傳銅尺，其銘曰:‘晉泰始十年，中書考古器，揆校今尺，長四分半。所校古法有七品:一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛，六曰古錢，七曰建武銅尺。姑洗微強，西京望臬微弱，其余與此尺同。’銘八十二字。”此尺者，勖新尺也。今尺者，杜夔尺也。雷次宗、何胤之二人作《鐘律圖》，所載荀勖校量古尺文，與此銘同。而蕭吉《樂譜》，謂為梁朝所考七品，謬也。今以此尺為本，以校諸代尺云。

　　李淳風(fēng)研讀祖沖之所傳銅尺上的銘文后，斷定它就是荀勖所制訂的律尺，并以之為標準，對前代諸多尺度作了校核。就銘文而言，該尺是荀勖律尺，斷無可疑，但該尺是否即為祖沖之所傳呢？李淳風(fēng)的依據(jù)是梁武帝《鐘律緯》的記載，梁朝上承南齊，祖沖之晚年是南齊重臣，他去世兩年而梁武帝即位，所以梁武帝對他的記述應(yīng)該是可靠的，該尺確實是祖沖之所傳。

　　祖沖之能搜羅到該尺，很不容易。因為荀勖律尺本來就只用于考訂音律，社會上鮮見其蹤跡，更何況西晉末年，戰(zhàn)亂大起，京城洛陽被石勒占領(lǐng)，晉朝皇室匆忙南遷，各種禮器遺失殆盡?！端鍟ぢ蓺v志上》對此描繪說，“及帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡?！避髹寐沙弋?dāng)然也難逃厄運。在這種情況下，他要搜尋到荀勖律尺，其難度是我們無法想象的。這件事情，充分表現(xiàn)了祖沖之對求索古制標準尺度的重視。
    

    《隋書·律歷志》中關(guān)于祖沖之圓周率的記載

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推算圓周率值  考校新莽嘉量

　　漢代以前，圓周率一直采用“徑一周三”。這一數(shù)值很不精確。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，漢代一些學(xué)者開始探求比較精確的圓周率值。從新莽嘉量可得出西漢末劉歆所采用的圓周率為3.1547，東漢末的張衡則采用π=≈3.1623，三國時期吳人王蕃得出π=3.1556的數(shù)值。但他們求圓周率，都是以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，沒有科學(xué)的論證。魏晉之際，杰出的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，他用這一方法分割到圓內(nèi)接正192邊形時，得出π值等于3.14124，后來又求得圓內(nèi)接正3072邊形，得出π值等于3.1416。祖沖之并不滿足于劉徽的結(jié)果，他希望求得更精確的圓周率值。要推算更精確的圓周率值，劉徽的“割圓術(shù)”是個很好的方法，祖沖之要采用劉徽的方法去超越劉徽的結(jié)果，工作量極其巨大:要從圓內(nèi)接正6邊形、12邊形、24邊形，一直算到12288邊形和24576邊形，要分別算出它們的邊長和面積。這中間要進行系列的加減乘除和乘方開方運算，涉及的運算步驟有一百多步，有效數(shù)字高達十七八位。而在當(dāng)時，人們還不會用紙和筆進行列式演算，所有這些計算都是通過布列算籌而得以完成的?？梢韵胂襁@在當(dāng)時是需要何等的精心和超人的毅力，祖沖之經(jīng)過艱巨的運算，終于求得了比劉徽的結(jié)果精確度更高的圓周率值。他計算出圓周率的準確值介于3.1415926和3.1415927之間，從而首次把圓周率值準確推算到了小數(shù)點后7位。他還明確指出了圓周率的上限和下限，準確說明了圓周率的取值范圍，實際上確定了其結(jié)果的誤差范圍。祖沖之的結(jié)果是在當(dāng)時世界數(shù)學(xué)史上最先進的成就，直到15世紀，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西和16世紀法國數(shù)學(xué)家F·韋達才得出更精確的圓周率值。祖沖之還給出了兩個用分數(shù)形式表示的圓周率近似值:約率π=22/7；密率π=355/113。密率是分子分母都在1000以內(nèi)的分數(shù)形式的圓周率最佳近似值。該數(shù)值的分數(shù)表現(xiàn)形式直到16世紀才被德國人V·奧托和菏蘭人A·安托尼茲重新發(fā)現(xiàn)，在西方數(shù)學(xué)史上，π=355/113常被稱為“安托尼茲率”。鑒于密率是祖沖之在世界上最先提出來的，日本著名數(shù)學(xué)史家三上義夫曾建議把“密率”稱作“祖率”。也正因為祖沖之的這些成就，人們把他尊奉為偉大的數(shù)學(xué)家。但就他自己而言，他推算圓周率的目的是為了應(yīng)用于天文歷法、度量衡、水利工程和土木建筑等的需要。特別是他用自己推算的圓周率考校了新莽嘉量，大大推進了精確測量、設(shè)計度量衡標準器的工作，促進了計量科學(xué)的發(fā)展。

　　祖沖之對新莽嘉量的校驗結(jié)果，李淳風(fēng)所撰《隋書·歷律志》有所記載。
　　其斛銘曰:“律嘉量斛方尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冪百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十斗?！弊鏇_之以圓率考之，此斛當(dāng)徑一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。劉歆庣旁少一厘四毫有奇，歆數(shù)術(shù)不精之所致也。
　　根據(jù)劉歆對嘉量的設(shè)計，嘉量斛的容積可以表示為:
　　1斛=π(+庣旁)²×10=1620(寸³)
　　劉歆的庣旁為9厘5毫(0.095寸)，根據(jù)這一數(shù)字，可以倒推出他使用的π值是3.1547。祖沖之以他推算的圓周率值來驗算劉歆的設(shè)計，發(fā)現(xiàn)劉歆的“庣旁”不夠精確，少了1厘4毫。以祖率π=3.1415926代入上式，得出庣旁值為0.1098933寸，即“一分九毫有奇”，將此值與劉歆的結(jié)果“九厘五毫”相比，劉歆的庣旁值確實少了“一厘四毫有奇”。所以，《隋書·律歷志》的作者李淳風(fēng)指出:之所以出現(xiàn)這種結(jié)果，是“歆數(shù)術(shù)不精之所致也”。這里雖然指出的是庣旁值不精確，實質(zhì)是圓周率值不精確。在祖沖之之前，劉徽曾以他推算出的π=3.14的圓周率值計算過新莽嘉量斛的直徑，但未提及庣旁，而且計算也不及祖沖之精確。祖沖之是歷史上第一個明確指出劉歆庣旁誤差的人。
    

大膽革新歷法  精確測量時間

　　祖沖之對當(dāng)時行用的歷法《元嘉歷》作了大膽的改革。他改進了傳統(tǒng)測定回歸年的方法，使新的歷法在回歸年長度的測定上更為準確。過去測定回歸年長度，通常是在預(yù)期的冬至前后幾天，用立竿測影的方法，測出影子最長的那一天作為冬至，相鄰兩個冬至之間的時間長度，就是一個回歸年。這種方法在理論和實踐上都存在一些問題，而且還容易受到冬至前后氣候變化的影響，有一定誤差。祖沖之對之作了巧妙的改革，他選擇冬至前若干天和冬至后若干天分別測量正午時分的影長，通過比較影長變化，運用對稱原理推算出冬至的準確時刻。他的方法是對傳統(tǒng)回歸年測定方法的重大突破，有很高的理論意義和實用價值。他運用這一方法，測得了更為準確的回歸年數(shù)值(以一個回歸年的日數(shù)為365.242 814 81日，以一交點月的日數(shù)為27.212 23日)。直到宋代楊忠輔所編的《統(tǒng)天歷》(回歸年長度為365.2425日)時止，在歷代歷法中，祖沖之的這一數(shù)值是最好的。關(guān)于太陽系五大行星會合周期的日數(shù)，祖沖之的測量也得到相當(dāng)好的結(jié)果:水星的會合周期是115.88日，這和現(xiàn)在所測得的數(shù)據(jù)完全一樣；金星的會合周期是588.93日，與現(xiàn)在所測相差0.01日。這些成就在祖沖之編制的《大明歷》中都得到了反映。

　　祖沖之還把歲差概念引進了歷法。歲差現(xiàn)象是東晉天文學(xué)家虞喜發(fā)現(xiàn)的，但一直未被用于歷法，這是歷法推算的冬至點與實際天象之間出現(xiàn)越來越大偏差的重要原因。祖沖之通過長期的親身實測，證實了歲差的存在，雖然他定的歲差值精確度不高(45年11個月差一度，按今測，應(yīng)約七十多年才差一度)，但他最早把歲差引入到歷法的計算之中，從而使得歷法編制有了更科學(xué)的基礎(chǔ)。

　　祖沖之在時間測量方面的另一重要貢獻是對閏法的修改。我國古代歷法是陰陽歷，需要通過安置閏月來調(diào)整朔望月和回歸年之間的關(guān)系。傳統(tǒng)上人們采用19年7閏的方法來解決這一問題，但這種方法并不完善，大約200多年就要多出一天，祖沖之經(jīng)過反復(fù)測算，提出每391年中置144個閏月的主張。他的這一主張跟現(xiàn)代測量值比較只差萬分之六日，即一年只相差52秒，這是相當(dāng)精密的。

　　祖沖之在他的這些創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，編制完成了當(dāng)時我國最先進的歷法——《大明歷》，這一年，他才36歲。宋孝武帝大明六年(公元462年)，祖沖之上書要求劉宋政府頒布實行《大明歷》，但遭到當(dāng)時皇帝寵臣戴法興的攻擊。戴法興責(zé)備祖沖之的歷法“誣天背經(jīng)”。懼于戴法興的勢力，朝中百官對戴的無理攻擊大多趨炎附和。祖沖之對此毫不畏懼，針鋒相對地寫了一篇辯駁的奏章，表示了“愿聞顯據(jù)，以核理實”，“浮辭虛貶，竊非所懼”的鮮明立場，并用天文觀測的圖像和數(shù)據(jù)回答了戴法興的責(zé)問。他說，《大明歷》依據(jù)的天文事實都是“有形可檢，有數(shù)可推”的，經(jīng)得起實踐的檢驗。通過雙方辯論，宋孝武帝也知道了《大明歷》的優(yōu)點，決定在大明九年(公元465年)改換年號時采用新歷。但由于種種原因，直到祖沖之去世10年后，梁天監(jiān)九年(公元510年)《大明歷》才被政府正式采用，這標志著他的改革思想已經(jīng)被人們所接受?！洞竺鳉v》在南朝境內(nèi)一直沿用到陳后主禎明三年(公元589年)，前后使用了整整八十年。正是由于祖沖之在天文學(xué)上有突出貢獻，現(xiàn)代天文學(xué)者為了紀念他，把月球上的一座環(huán)形山稱為“祖沖之山”。
    

成功復(fù)原指南車  方位測量留佳話

　　在空間方位測量方面，祖沖之成功地研制出了指南車，為中國計量史留下了一段佳話。
　　關(guān)于指南車，古代有許多傳說，有一個傳說:最早的指南車是黃帝發(fā)明的。黃帝的軍隊在與蚩尤作戰(zhàn)時，遇到大霧，不辨方向，無法取勝，于是黃帝便制造出一輛指南車，利用它來識別方向，使軍隊在大霧中不致迷失方向。依靠指南車的指引，黃帝的軍隊取得了勝利，生擒了蚩尤。另一個傳說認為指南車是周公發(fā)明的。周公協(xié)助武王推翻了暴虐的商紂王，建立了周朝。武王去世后，周公又代成王治理國家，一時天下太平，王邦來賀，就連在遙遠的南方的越棠氏也派使者前了祝賀。周公為了感謝他們的盛意，就造了指南車送給他們，以便他們在歸途中不至于迷失方向。

　　黃帝或周公發(fā)明指南車的傳說，其真相如何，很難考辨。根據(jù)文獻記載，東漢時大科學(xué)家張衡制造過指南車，三國時北魏的發(fā)明家馬鈞也制造過指南車。馬鈞經(jīng)過發(fā)奮鉆研，成功地制造出了指南車的故事被《三國志·魏書·方技傳》記載了下來，從而成了中國古代關(guān)于指南車的最早的可信記載。

　　張衡和馬鈞的指南車都失傳了，但人們對指南車的關(guān)注卻熱情不減。《晉書·輿服志》曾記載說:“司南車，一名指南車，駕四馬，其下制如樓，三級；四角金龍銜羽葆；刻木為仙人，衣羽衣，立車上，車雖回運而手常南指。大駕出行，為先啟之乘?！眲⑺瓮醭牡旎耸呛髞肀蛔贩鉃槲涞鄣膭⒃?，劉裕當(dāng)年平定關(guān)中后秦政權(quán)時，得到了后秦政權(quán)的一輛指南車。該車雖然具有指南車的形狀，但設(shè)計卻不夠精巧，以至于每當(dāng)車子隨儀仗隊出行時，就得有一個人藏在車內(nèi)，依靠人的轉(zhuǎn)動使車上木人的手臂指向南方。祖沖之對該車早有所知，多次提出應(yīng)該對之加以改造。后來，蕭道成把持劉宋王朝朝政，他就把改造這部車子的任務(wù)交給了祖沖之。祖沖之大膽地把木構(gòu)件改用銅制，經(jīng)過精心推敲和反復(fù)測試，成功地設(shè)計和安裝了其內(nèi)部機械裝置，使得該車“圓轉(zhuǎn)無窮而司方如一”，具備了自動指南的功能。當(dāng)時，北方有個叫索馭驎的，號稱自己也能造指南車，蕭道成就讓他和祖沖之各造了一輛，公開比試。比試的結(jié)果，索馭驎那輛指向系統(tǒng)的誤差很大，很不好使，索馭驎只好把它毀掉了。而祖沖之的指南車卻制造得非常好，不論怎樣轉(zhuǎn)彎，木人所指示的方向始終不變，得到了大家的一致認可。祖沖之的復(fù)原被公認是馬鈞以來最好的。

　　祖沖之博學(xué)多才，精通音律，平生著述很多，《隋書·經(jīng)籍志》著錄有《長水校尉祖沖之集》五十一卷，散見于各種史籍記載的則有像《綴術(shù)》、《九章算術(shù)注》、《大明歷》、《駁戴法興奏章》這樣的科學(xué)作品，有像《安邊論》這樣的政論作品，有像《論語孝經(jīng)釋》以及關(guān)于《易經(jīng)》、《老子》、《莊子》的注釋等哲學(xué)作品，還有像小說《述異計》這樣的文學(xué)作品。其著述內(nèi)容之豐富、所涉范圍之廣泛，由此可見一斑?？上У氖沁@些著作絕大部分都已經(jīng)失傳了。
    (本文作者為上海交通大學(xué)科學(xué)史與科學(xué)哲學(xué)系教授)